Калькулятор объёма пирамиды

Пирамида — пространственное тело с многоугольным основанием и треугольными гранями, сходящимися в одной вершине. Её объём равен трети произведения площади основания на перпендикулярную высоту. В символах: V = B умножить на h и разделить на 3, где B — площадь основания, а h — кратчайшее расстояние от вершины до плоскости основания. Калькулятор применяет эту универсальную формулу к квадратным, прямоугольным и треугольным основаниям. Для квадратного основания площадь равна квадрату стороны. При стороне 6 единиц площадь составляет 36 квадратных единиц; с перпендикулярной высотой 10 объём равен 36 умножить на 10 и разделить на 3, то есть 120 кубических единиц. Для прямоугольного основания сначала умножьте длину на ширину, затем примените множитель одна треть. Основание 8 на 3 при высоте 9 даёт объём 72 кубические единицы. Треугольное основание требует дополнительного шага. Его площадь равна половине произведения основания треугольника на соответствующую высоту. Эта высота лежит в плоскости основания и должна быть перпендикулярна выбранной стороне. Это не высота пирамиды. Найдя площадь треугольника, умножьте её на отдельную перпендикулярную высоту пирамиды и разделите на три. Различение этих двух высот предотвращает самую частую ошибку при расчёте треугольных пирамид. Множитель одна треть не является приближением. Три пирамиды с одинаковыми площадями оснований и перпендикулярными высотами вместе занимают объём соответствующей призмы. Это доказывается геометрическим разбиением и математическим анализом. Вершина не обязана находиться прямо над центром основания: объём наклонной пирамиды также равен B h / 3, если h измерена перпендикулярно плоскости основания. Высота боковой грани и боковое ребро не заменяют перпендикулярную высоту. Используйте одну единицу длины для всех размеров. Если всё введено в сантиметрах, ответ будет в кубических сантиметрах; если в футах — в кубических футах. Интерфейс показывает общие кубические единицы, поскольку не предполагает определённую систему измерения. При смешанных единицах сначала приведите размеры к одной. Инструмент подходит для изучения геометрии, оценки вместимости ёмкостей, архитектурных моделей, планирования материалов и проверки ручных расчётов. Для неправильного многоугольного основания вычислите площадь отдельно и примените ту же формулу с одной третью.