Калькулятор подмножеств

Подмножество — это множество, все элементы которого принадлежат другому множеству. Если исходное множество содержит n различных элементов, при формировании подмножества каждый элемент можно независимо включить или исключить. Перемножение этих вариантов даёт всего 2 в степени n подмножеств. В число входят пустое множество и само исходное множество: по стандартному математическому определению оба являются подмножествами. Иногда требуется посчитать только подмножества ровно из k элементов. Их число равно биномиальному коэффициенту C(n,k), то есть числу сочетаний из n по k. Формула через факториалы — факториал n, делённый на произведение факториалов k и (n-k). Калькулятор вычисляет это же отношение последовательным умножением, избегая ненужных огромных промежуточных факториалов и возвращая точное целое число. Например, выбор двух учащихся из пяти даёт C(5,2) = 10 возможных пар. Собственное подмножество — любое подмножество, не равное всему исходному множеству. Поэтому у множества из n элементов есть 2 в степени n минус 1 собственных подмножеств. Некоторые вводные источники используют более строгое соглашение, исключающее и исходное, и пустое множество, называя остальные непустыми собственными подмножествами. Тогда при положительном n число равно 2 в степени n минус 2. Этот калькулятор следует обычному определению, допускающему пустое множество как собственное, но всегда исключающему само исходное множество. Порядок элементов в подмножестве не важен. Выбрать Алису и Бориса — то же самое, что выбрать Бориса и Алису. Этим сочетания отличаются от перестановок, где порядок меняет результат. Также предполагается, что элементы различны. Если в списке повторяется значение, удалите дубликаты, превратив его в настоящее множество, прежде чем считать n. Калькулятор запрашивает мощности, а не сами значения, поскольку имена и значения не влияют на количество вариантов. Подсчёт подмножеств используется в комбинаторике, теории вероятностей, информатике, анализе данных и дискретной математике. Он описывает выбор признаков, составы комиссий, двоичные состояния, пространства поиска и сочетания вариантов. Числа растут быстро: множество из 20 элементов уже имеет 1,048,576 подмножеств. Точная целочисленная арифметика исключает ошибки округления с плавающей точкой для больших значений. Входные размеры ограничены для быстрого расчёта в браузере, но формулы одинаковы для любого конечного множества.