Калькулятор параболы

Парабола — это множество точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой фокусом, и фиксированной прямой, называемой директрисой. Это геометрическое определение дает привычную U-образную кривую квадратичной функции. У каждой вертикальной параболы есть вертикальная ось симметрии, проходящая через вершину. При положительном старшем коэффициенте ветви направлены вверх, при отрицательном — вниз. Общая форма записывает функцию как y = ax² + bx + c, где a не может равняться нулю. Координата x вершины равна -b, деленному на 2a; подстановка этой координаты в уравнение дает координату y. Калькулятор использует равносильное выражение k = c - b²/(4a). В общей форме сразу виден отрезок c на оси y, а знак и величина a определяют направление и ширину кривой. Вершинная форма записывает то же семейство как y = a(x - h)² + k. Вершина сразу видна в точке (h, k), а ось симметрии имеет уравнение x = h. Эта форма особенно удобна после выделения полного квадрата или переноса графика y = x². Большой модуль a дает более узкий график, а модуль между нулем и единицей — более широкий. Смена знака отражает кривую относительно горизонтальной прямой через вершину. Фокус и директриса зависят от используемого здесь фокусного параметра p, который для вертикальной параболы-функции равен 1, деленной на 4a. Фокус находится в точке (h, k + p), а директриса — горизонтальная прямая y = k - p. Модуль p является фокусным расстоянием: расстоянием от вершины до фокуса или директрисы. У узкой параболы фокусное расстояние короче, у широкой — длиннее. Параболы возникают там, где действуют квадратичные зависимости или свойства отражения. Траектории брошенных тел приблизительно параболические, если пренебречь сопротивлением воздуха. Спутниковые тарелки, радиоантенны, зеркала телескопов, автомобильные фары и солнечные концентраторы используют параболические отражатели, поскольку лучи, параллельные оси, отражаются к фокусу. В аналитической геометрии вершина, ось, фокус и директриса полностью описывают положение и форму кривой. Калькулятор обрабатывает вертикальные параболы, представленные функциями от x. У параболы с боковым направлением ветвей x выражается как функция от y; ей нужны горизонтальная ось, вертикальная директриса и иначе расположенный фокус. Для поддерживаемых форм введите ненулевое a и остальные коэффициенты. Результат содержит все основные геометрические свойства с округленными десятичными значениями, удобными для построения графика и проверки.