Калькулятор Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи — это упорядоченный список целых чисел, в котором каждый член после первых двух равен сумме двух непосредственно предшествующих. По распространённому современному соглашению она начинается с 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и продолжается бесконечно. Значение на позиции n обозначается F(n), причём F(0) равно 0, а F(1) равно 1. Этот калькулятор использует индексацию с нуля, поэтому позиция 10 даёт 55. Выберите «N-е число Фибоначчи», если нужен один точный член. Калькулятор последовательно применяет рекуррентное соотношение, а не округлённое десятичное приближение. Большие целые числа JavaScript сохраняют каждую цифру даже для позиций, далеко выходящих за диапазон обычных чисел с плавающей точкой. Выберите «Первые N чисел», чтобы изучить последовательность начиная с F(0). Для удобства чтения вывод ограничен 100 членами, а режим одной позиции поддерживает гораздо большие индексы. Числа Фибоначчи встречаются во многих разделах математики и информатики. Это классические примеры для изучения рекуррентных соотношений, индукции, динамического программирования, анализа алгоритмов и производящих функций. Отношения соседних положительных членов приближаются к золотому сечению, примерно 1.6180339887. На любой конечной позиции точного равенства нет, но с ростом членов приближение быстро улучшается. Последовательность также связана с треугольником Паскаля, задачами о замощении, ветвящимися структурами и многими комбинаторными рассуждениями. Калькулятор намеренно начинает с нуля: такая индексация естественно согласуется с рекуррентным соотношением и широко используется в программировании. В некоторых школьных учебниках первым и вторым членами считают 1. Это та же числовая закономерность со сдвинутыми обозначениями позиций, поэтому перед сравнением ответов нужно проверить соглашение. Например, этот инструмент выдаёт F(6) равным 8, а в списке с нумерацией от единицы 8 может называться шестым отображаемым положительным членом. Для ручной проверки начните с 0 и 1 и каждый раз складывайте два последних значения. При вычислении F(7) сложения дают 1, 2, 3, 5, 8 и наконец 13. Простое правило делает последовательность понятной учащимся, а её более глубокие свойства полезны в теории чисел, комбинаторике, финансовых моделях и разработке алгоритмов.