Калькулятор углов пирамиды

У правильной пирамиды в основании лежит правильный многоугольник, а вершина расположена прямо над центром основания. Благодаря этой симметрии все стороны основания равны, все треугольные боковые грани равны между собой и все боковые рёбра имеют одинаковую длину. Калькулятор использует сторону основания a, перпендикулярную высоту h и число сторон n, чтобы найти два важных угла, апофему и боковое ребро. Он подходит для правильных треугольных, четырёхугольных, пятиугольных, шестиугольных пирамид и оснований с большим числом сторон. Первая промежуточная величина — апофема основания, то есть перпендикулярное расстояние от центра многоугольника до середины его стороны. Для правильного n-угольника она равна a, делённому на удвоенный тангенс pi/n. Радиус описанной окружности основания, измеряемый от центра до вершины, равен a, делённому на удвоенный синус pi/n. Высота пирамиды и апофема основания образуют катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого является апофемой пирамиды. Аналогично высота и радиус описанной окружности позволяют найти боковое ребро. Угол при вершине боковой грани — угол в верхней части треугольной грани между двумя равными боковыми рёбрами. Разделив эту равнобедренную грань пополам, получим прямоугольный треугольник. Поэтому полный угол равен удвоенному арктангенсу отношения половины стороны основания к апофеме пирамиды. Двугранный угол между основанием и боковой гранью характеризует раскрытие двух плоскостей вдоль стороны основания. В сечении через вершину, центр основания и середину его стороны он равен арктангенсу отношения высоты к апофеме основания. Все углы выводятся в градусах, а длины сохраняют единицу ввода. Если сторона и высота заданы в сантиметрах, обе вычисленные длины также будут в сантиметрах. Калькулятор предполагает идеальную правильную прямую пирамиду. Он не описывает наклонную пирамиду, неправильное основание, усечённую пирамиду или фигуру со смещённой относительно центра вершиной. Для таких форм нужны дополнительные координаты или измерения. Расчёты полезны в задачах по геометрии, архитектурных макетах, производственной разметке, эскизах крыш, упаковке и трёхмерном проектировании. Апофема особенно удобна для вычисления боковой поверхности, а длина бокового ребра помогает подобрать размер стержней от вершины к вершинам основания. Угол при вершине грани описывает каждую треугольную панель, а двугранный угол — её наклон к основанию. Вместе они дают компактное и внутренне согласованное описание правильной пирамиды.