Калькулятор косеканса

Косеканс — одна из шести стандартных тригонометрических функций. Он обозначается csc(x) и определяется как величина, обратная синусу: единица, делённая на sin(x). В прямоугольном треугольнике синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, поэтому косеканс — это гипотенуза, делённая на противолежащий катет. Эта обратная зависимость объясняет и значения функции, и точки, в которых она не определена. Калькулятор при необходимости сначала переводит градусы в радианы, вычисляет синус, затем берёт обратную величину. Ввод в радианах используется напрямую. Градусы делят полный оборот на 360 равных частей, а радианы измеряют угол через отношение длины дуги к радиусу: полный оборот составляет 2 пи радиан. Правильный выбор единицы важен, поскольку одно число в этих системах обозначает разные углы. Косеканс не определён, когда синус равен нулю. Это происходит при целых кратных 180 градусов или пи радиан. Вблизи этих углов синус может быть крайне малым, поэтому модуль косеканса становится очень большим. Калькулятор считает значения в пределах малой погрешности вычислений с плавающей точкой около нуля неопределёнными, вместо того чтобы показывать неустойчивое огромное приближение. Область значений действительного косеканса — числа не больше минус единицы или не меньше плюс единицы. Он никогда не лежит строго между минус единицей и единицей, поскольку сам синус всегда находится между этими границами. Знак косеканса совпадает со знаком синуса: положительный в первой и второй четвертях и отрицательный в третьей и четвёртой. Как и синус, косеканс периодичен. Его период равен 360 градусам или 2 пи радиан, поэтому добавление полного оборота не меняет значение. Это также нечётная функция: косеканс минус x равен косекансу x с противоположным знаком. Эти тождества помогают упрощать уравнения и проверять вычисленные значения. Косеканс встречается в тригонометрических тождествах, интегралах, волновых моделях, геодезии и геометрии. Отображаемый синус делает вычисление обратной величины наглядным. Для удобства чтения результаты округляются до десяти знаков после запятой, поэтому в строгих расчётах точные значения особых углов лучше выражать символически. Например, косеканс 45 градусов равен квадратному корню из двух, хотя его десятичное приближение — 1.4142135624.