Калькулятор среднего геометрического

Рассчитайте среднее геометрическое положительных значений для темпов роста, отношений, финансов и анализа данных.

Рассчитать среднее геометрическое

Введите два или более положительных числа через запятые или пробелы.

Набор чисел

Разделяйте значения запятыми или пробелами. Каждое должно быть больше нуля.

О среднем геометрическом

Среднее геометрическое предназначено для величин, которые объединяются умножением, а не сложением. Для n положительных чисел перемножьте значения и извлеките корень n-й степени из произведения. Калькулятор использует эквивалентную логарифмическую форму, численно устойчивую даже при очень больших или малых значениях. Результат представляет центральный множитель: замена каждого наблюдения средним геометрическим сохраняет исходное произведение. Оно особенно полезно для темпов изменения, отношений, индексов, инвестиционной доходности, роста населения и измерений разных масштабов. Если инвестиция в последовательные годы изменяется с разными коэффициентами, их среднее арифметическое может завысить типичный результат сложного роста. Среднее геометрическое даёт постоянный коэффициент, приводящий к той же конечной стоимости. Аналитики также используют его для обобщения процентного роста, предварительно переводя проценты в положительные коэффициенты. Для одного набора положительных данных среднее геометрическое всегда не больше арифметического. Равенство возможно только при одинаковых значениях. Поэтому необычно большие наблюдения меньше смещают его вверх, хотя каждый ввод влияет на результат. Одно значение вблизи нуля способно существенно снизить итог, поскольку все значения входят в произведение. В этом калькуляторе обычное вещественное среднее геометрическое определено только для строго положительных действительных чисел. Ноль обнуляет произведение и исключает вычисление логарифма. Отрицательные значения могут давать комплексные или зависящие от знака корни, неподходящие для стандартного статистического определения. Процентные доходности сначала переводите в коэффициенты роста: 1.05 для прибыли пять процентов или 0.90 для убытка десять процентов. Чтобы получить средний сложный темп роста, вычтите единицу из среднего коэффициента и переведите результат в проценты. Сохраняйте достаточную десятичную точность исходных данных и не округляйте промежуточные коэффициенты. Отображаемый ответ округляется только для удобства чтения. При сравнении инвестиций, биологического роста, пропорциональных изменений и нормированных оценок калькулятор быстро даёт среднее геометрическое, сохраняя ясность его интерпретации.

Примеры среднего геометрического

Примеры показывают поведение мультипликативных средних на типичных наборах данных.

Значения	Среднее геометрическое	Применение
2, 8	4	Пример с двумя значениями
1, 4, 16	4	Три коэффициента масштабирования
1.05, 1.10, 0.95	1.0312	Коэффициенты сложного роста

Как рассчитать среднее геометрическое

Введите все положительные значения в поле «Набор чисел».
Разделяйте соседние значения запятой или пробелом.
Нажмите «Рассчитать», чтобы вычислить произведение и корень n-й степени.
Посмотрите среднее геометрическое и проверьте число использованных значений.

Частые вопросы

Какова формула среднего геометрического?

Перемножьте n положительных значений и извлеките корень n-й степени из произведения. Для большей устойчивости калькулятор вычисляет ту же формулу через логарифмы.

Когда выбирать геометрическое среднее вместо арифметического?

Для сложного роста, коэффициентов, отношений и мультипликативно связанных величин. Арифметическое подходит для естественно складываемых значений, у которых одинаковые разности имеют одинаковый смысл.

Можно ли включать ноль?

Обычная логарифмическая форма требует строго положительных входных значений. Ноль обнуляет произведение и обычно не имеет смысла при сравнении темпов роста.

Можно ли вводить отрицательные числа?

Принимаются только положительные действительные значения. Отрицательные данные требуют особой обработки: корни чётной степени могут быть невещественными, а результат — зависеть от числа наблюдений.

Как применять его к инвестиционной доходности?

Переведите каждую доходность в коэффициент роста и найдите среднее геометрическое коэффициентов. Вычтите единицу, чтобы получить постоянную сложную доходность за период.