Калькулятор сокращения дробей

Сократить дробь — значит заменить её равной дробью, у которой числитель и знаменатель не имеют общего делителя больше единицы. Такой окончательный вид называют несократимым или простейшим. Значение дроби остаётся точно тем же, меняется лишь запись. Например, 12 / 18 и 2 / 3 обозначают одну точку на числовой прямой, поскольку обе части 12 / 18 можно разделить на 6. Калькулятор находит наибольший общий делитель, сокращённо НОД, числителя и знаменателя, затем делит оба числа на него. Деление верхней и нижней частей на одно ненулевое число сохраняет отношение. НОД позволяет завершить сокращение за один шаг, хотя последовательное деление на меньшие общие множители в итоге даёт тот же ответ. Алгоритм Евклида эффективно находит НОД. Он многократно заменяет пару целых чисел меньшим числом и остатком от деления. Когда остаток становится нулём, последний ненулевой делитель и есть НОД. Метод быстро работает даже с большими целыми числами в безопасном диапазоне и не требует длинного списка всех возможных делителей. При положительном знаменателе у правильной дроби модуль числителя меньше знаменателя, а у неправильной — равен ему или больше. Оба типа сокращаются одинаково. Если после сокращения неправильной дроби при делении остаётся остаток, калькулятор также показывает смешанное число. Если деление выполняется без остатка, выводится целое число. Отрицательный знак переносится в числитель, чтобы знаменатель оставался положительным, как принято в обычной записи. Сокращение полезно перед сложением, вычитанием, сравнением или представлением дробей. Меньшие числа упрощают распознавание закономерностей и часто сокращают объём вычислений. Дробь с нулевым числителем всегда сокращается до 0 / 1, потому что ноль, делённый на любое ненулевое целое число, равен нулю. Нулевой знаменатель не допускается: деление на ноль не определено. Вводите целые числа, а не десятичные; десятичное измерение сначала преобразуйте в дробь. Строка сокращения показывает общий делитель, позволяя учащимся проверить каждое деление и понять, почему результат равен исходной дроби.