Калькулятор верёвки вокруг Земли

Задача о верёвке вокруг Земли спрашивает, что произойдёт, если к натянутой вокруг сферы верёвке добавить небольшую фиксированную длину. Если поднять удлинённую верёвку, сохранив идеальную концентрическую окружность, каким будет равномерный зазор между верёвкой и поверхностью? Неожиданно ответ не зависит от исходного размера сферы. Он определяется только добавленной длиной. Окружность радиуса r имеет длину C = 2 pi r. После добавления длины L новая длина окружности равна C + L, а новый радиус — (C + L), делённому на 2 pi. При вычитании исходного радиуса член с C сокращается, и остаётся зазор L, делённый на 2 pi. Поэтому добавление одного метра поднимает верёвку примерно на 0.159155 метра, то есть почти на 15.9 сантиметра, независимо от того, окружала она Землю, баскетбольный мяч или монету. Поле радиуса нужно, чтобы калькулятор мог также показать исходную длину окружности и новый радиус. На вычисленный зазор радиус не влияет. Это сокращение — главная идея задачи: длина окружности меняется с постоянной скоростью 2 pi единиц на каждую единицу радиуса. Для одинакового прироста радиуса большой окружности не нужна бо́льшая добавленная длина, чем маленькой, если верёвка остаётся круглой и равноудалённой от поверхности. Идеализированная модель использует несколько допущений. Земля считается идеальной сферой, у верёвки нет толщины и упругости, а поднятая петля сохраняет центр. Настоящая верёвка провисала бы под действием тяжести, встречала неровности рельефа, растягивалась и требовала опор. Эти факторы делают равномерный физический зазор невозможным без дополнительной конструкции. Калькулятор рассматривает математический мысленный эксперимент, а не инженерную установку. Используйте одну единицу для обоих полей. Если радиус и добавленная длина заданы в метрах, все результаты также будут в метрах. Можно применять километры, футы, дюймы или другие согласованные единицы. Эта задача наглядно демонстрирует алгебраическое сокращение, пропорциональные рассуждения и линейную связь радиуса с длиной окружности. Она также помогает понять, почему изменения длины окружности ведут себя иначе, чем изменения площади или объёма.