Калькулятор фазового сдвига

Фазовый сдвиг описывает горизонтальное перемещение периодического графика относительно базовой кривой синуса или косинуса. Для y = A sin(Bx + C) + D или y = A cos(Bx + C) + D сдвиг со знаком равен -C/B. Положительное значение перемещает график вправо, отрицательное — влево. Сдвиг выражается в той же угловой единице, что и ось x; этот калькулятор использует радианы. Знак часто вызывает путаницу, поскольку внутреннее выражение нужно приравнять к нулю. Из Bx + C = 0 следует x = -C/B — положение начала базового цикла после переноса. Для y = sin(2x - 4) коэффициент B равен 2, а C равен -4, поэтому сдвиг составляет -(-4)/2 = 2 радиана вправо. Для y = sin(4x + 2) он равен -2/4 = -0.5 радиана, то есть полрадиана влево. Коэффициент B также задаёт период. Синус и косинус обычно повторяются через 2π радиан, но горизонтальное масштабирование меняет период на 2π, делённое на модуль B. Чем больше модуль B, тем короче циклы. Отрицательный B отражает график по горизонтали, а модуль сохраняет положительное значение периода. В этом расчёте B не может быть нулём, иначе выражение перестанет изменяться с x. Амплитудный коэффициент A и вертикальный сдвиг D не меняют фазовый сдвиг. Модуль A определяет расстояние от средней линии до вершины, а отрицательный A отражает график относительно средней линии. D перемещает её вверх или вниз. Эти коэффициенты включены, чтобы можно было сопоставить все значения стандартной формы, хотя в формулу горизонтального сдвига входят только B и C. Синус и косинус уже отличаются по фазе на четверть цикла, но правило коэффициентов одинаково, если каждую функцию сравнивать с её собственным базовым графиком. Эквивалентные формулы могут описывать одну кривую с разными знаками или постоянными, поскольку периодические функции повторяются. Упрощение внутреннего выражения или вынесение B делает сдвиг нагляднее: Bx + C = B(x + C/B), поэтому график смещается на -C/B. Фазовые сдвиги встречаются в волновом движении, переменном токе, звуке, сезонных моделях, обработке сигналов и гармоническом анализе. Используйте калькулятор для проверки коэффициентов и десятичных вычислений, затем рассмотрите вместе знак результата, направление и период. Если исходные данные заданы в градусах, переведите их в радианы перед сравнением или умножьте итоговый сдвиг в радианах на 180/π для перевода в градусы.