Тригонометрический калькулятор
Найдите гипотенузу и оба острых угла прямоугольного треугольника по противолежащему и прилежащему катетам.
Решение прямоугольного треугольника
Введите длины двух перпендикулярных сторон относительно угла θ.
О тригонометрии прямоугольного треугольника
Тригонометрия прямоугольного треугольника описывает связь двух острых углов и длин трёх сторон. Один угол равен 90 градусам, поэтому два других дополняют друг друга до 90 градусов. Гипотенуза всегда лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной. Названия «противолежащий» и «прилежащий» зависят от выбранного острого угла, обычно обозначаемого θ.
Мнемоническое правило SOHCAHTOA обобщает основные отношения. Синус θ равен противолежащему катету, делённому на гипотенузу; косинус — прилежащему катету, делённому на гипотенузу; тангенс — противолежащему катету, делённому на прилежащий. Если известны оба катета, обратная функция даёт θ = arctan(противолежащий / прилежащий). Второй острый угол равен 90° - θ.
Гипотенуза определяется по теореме Пифагора: h² = противолежащий² + прилежащий². Для получения h берут положительный квадратный корень, поскольку геометрические длины должны быть положительными. Калькулятор использует устойчивую операцию вычисления гипотенузы, исключающую ненужное переполнение при обычных измерениях, и выводит четыре знака после запятой. Все три стороны имеют одну единицу измерения: сантиметры, метры, футы или любую другую согласованную единицу.
Важно правильно обозначить стороны. Представьте, что вы стоите в вершине угла θ и смотрите внутрь треугольника. Катет напротив вас — противолежащий; касающийся угла катет, не являющийся гипотенузой, — прилежащий. Если выбрать второй острый угол за θ, названия поменяются местами. Рассчитанные острые углы тоже поменяются ролями, но гипотенуза останется прежней.
Такие расчёты применяются для уклонов крыш, пандусов, геодезии, навигации, сил, теней, высот и компонент векторов. Предполагается наличие настоящего угла в 90 градусов и согласованное измерение длин. В строительстве и инженерных задачах, важных для безопасности, учитывайте допуски измерений и действующие нормы проектирования, а не только округлённые результаты.
Этот калькулятор принимает два катета, поскольку они однозначно определяют прямоугольный треугольник. Если известны гипотенуза или угол, сначала выразите катет через синус, косинус или тангенс. Затем результат позволит быстро проверить всю геометрию.
Примеры тригонометрических расчётов
| Известные катеты | Решённый треугольник | Применение |
|---|---|---|
| Противолежащий 3, прилежащий 4 | Гипотенуза 5, θ 36.8699° | Классический прямоугольный треугольник 3-4-5. |
| Противолежащий 5, прилежащий 5 | Гипотенуза 7.0711, θ 45° | Равнобедренный прямоугольный треугольник. |
| Противолежащий 12, прилежащий 5 | Гипотенуза 13, θ 67.3801° | Треугольник 5-12-13. |
Как пользоваться тригонометрическим калькулятором
- Выберите угол θ в прямоугольном треугольнике.
- Введите катет напротив θ как противолежащую сторону.
- Введите второй катет рядом с θ как прилежащую сторону.
- Нажмите «Решить прямоугольный треугольник», чтобы получить гипотенузу и углы.
Вопросы о тригонометрическом калькуляторе
Что такое гипотенуза?
Это сторона напротив угла в 90 градусов. Она всегда самая длинная в прямоугольном треугольнике.
Как различить противолежащий и прилежащий катеты?
Сначала выберите острый угол. Катет напротив него — противолежащий, а примыкающий к углу катет, не гипотенуза, — прилежащий.
Как вычисляется угол?
Калькулятор находит арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему и переводит результат из радиан в градусы.
Можно использовать любые единицы длины?
Да, если обе стороны заданы в одной единице. Гипотенуза будет выражена в той же единице.
Подходит ли это для непрямоугольных треугольников?
Нет. Эти формулы предполагают угол ровно в 90 градусов. Для произвольных треугольников нужны теорема синусов или теорема косинусов.