Калькулятор булеана

Булеан множества — это множество всех его возможных подмножеств. Он включает пустое множество, каждое одноэлементное подмножество, все более крупные сочетания и само исходное множество. Если множество содержит n различных элементов, в его булеане всегда 2 в степени n элементов. Это число следует из простого выбора: каждый исходный элемент можно включить в подмножество или исключить. Перемножив два варианта для n независимых элементов, получаем 2 в степени n возможных подмножеств. Калькулятор принимает обозначения, разделённые запятыми, и непосредственно строит эти сочетания. Для множества из a и b он возвращает пустое множество, подмножество только с a, подмножество только с b и подмножество с обоими элементами. Порядок вывода подмножеств не меняет булеан, поскольку математическое множество не упорядочено. Порядок элементов внутри подмножества также не имеет математического значения, хотя для удобства чтения калькулятор сохраняет порядок ввода. Булеаны применяются в дискретной математике, теории вероятностей, логике, информатике и анализе данных. Булеан множества доступных признаков представляет все способы выбора признаков. Булеан группы возможных задач представляет все возможные наборы задач. В теории вероятностей булеан конечного пространства элементарных исходов может служить пространством событий. Запросы к базам данных, сочетания прав доступа, тестовые конфигурации и оптимизационный поиск используют ту же основную идею. При добавлении каждого нового элемента число результатов удваивается. Три элемента дают восемь подмножеств, пять — тридцать два, а десять — 1,024. Из-за этого экспоненциального роста страница ограничивает построение десятью уникальными элементами. Ограничение сохраняет список удобным для чтения и не позволяет браузеру создать неожиданно огромный результат. Для большего множества можно вычислить число подмножеств как 2 в степени n, не перечисляя их все. Повторяющиеся обозначения считаются одним элементом, поскольку множества не содержат дубликатов. Пробелы рядом с запятыми игнорируются, поэтому записи вроде красный, зелёный, синий обрабатываются корректно. Если два объекта нужно различать, используйте разные обозначения: например, монета 1 и монета 2 должны иметь разные имена. В результатах используются квадратные скобки вместо фигурных скобок множества: это делает переведённый текст понятнее и исключает путаницу с заполнителями сообщений. Символ пустого множества обозначает единственное подмножество без элементов.