Калькулятор геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия — это упорядоченная последовательность, в которой каждый член после первого получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем. Если первый член равен a, а знаменатель r, последовательность начинается с a, ar, a, умноженного на r в квадрате, и так далее. n-й член равен a, умноженному на r в степени n минус один. Калькулятор напрямую применяет это определение и также вычисляет конечные и бесконечные геометрические ряды. Знаменатель определяет поведение последовательности. При знаменателе больше единицы модули членов растут. Положительный знаменатель между нулём и единицей даёт члены, стремящиеся к нулю. Отрицательный знаменатель чередует знаки соседних членов, а нулевой делает все члены после первого равными нулю. Если знаменатель точно равен единице, все члены равны первому, а конечная сумма — это первый член, умноженный на число членов. Геометрический ряд — это сумма членов геометрической прогрессии. Сумма первых n членов равна a, умноженному на разность единицы и r в степени n, делённому на разность единицы и r. Особый случай r, равного единице, обрабатывается отдельно, чтобы избежать деления на ноль. Конечные суммы определены для любого действительного знаменателя и положительного целого числа членов. Они полезны для повторяющихся платежей, графиков амортизации, схем ветвления и многих задач по алгебре. Бесконечный геометрический ряд имеет конечную сумму только при модуле знаменателя меньше единицы. В этом случае последующие члены становятся всё меньше, а их сумма стремится к a, делённому на один минус r. Если модуль знаменателя не меньше единицы, частичные суммы не стремятся к одному конечному значению, поэтому калькулятор сообщает, что бесконечный ряд не сходится. Различие принципиально: конечная сумма останавливается после заданного числа членов, а бесконечная описывает предельный процесс. Геометрические прогрессии встречаются в сложных процентах, моделях населения, радиоактивном распаде, компьютерных алгоритмах, музыке и периодических десятичных дробях. При необходимости вводите дробный или отрицательный знаменатель, а для n выбирайте положительное целое число. Результаты округляются для отображения, но расчёты сохраняют обычную точность чисел с плавающей точкой JavaScript. Сравнение n-го члена с конечной суммой помогает понять вклад отдельных членов в накопленную сумму.