Калькулятор последовательностей

Математическая последовательность — упорядоченный список, члены которого следуют правилу. Положение важно: первое значение — первый член, следующее — второй и так далее. Калькулятор создаёт наиболее распространённые закономерности из школьной математики, финансов, науки и программирования. Он также суммирует показанные члены и вычисляет заданный n-й член, позволяя проверить правило без выписывания всех предыдущих значений. Арифметическая прогрессия изменяется на постоянную разность. Если начать с 2 и каждый раз прибавлять 3, получится 2, 5, 8, 11 и 14. Её n-й член находится по формуле a(n) = a(1) + (n - 1)d, где d — разность. Такие закономерности описывают равномерные изменения: увеличение ежемесячных сбережений на одну сумму, регулярные прибавки к зарплате, ряды сидений или расстояния, измеренные через равные интервалы. Отрицательная разность так же легко даёт убывающую последовательность. Геометрическая прогрессия меняется с постоянным отношением, а не разностью. Начав с 3 и умножая на 2, получаем 3, 6, 12, 24 и 48. Правило n-го члена: a(n) = a(1), умноженное на r в степени n - 1. Геометрические закономерности моделируют сложный рост, обесценивание, повторное масштабирование, радиоактивный распад и многие популяционные процессы. Знаменатель между нулём и единицей даёт затухание, а отрицательный знаменатель — чередование знаков. Режим Фибоначчи начинается с нуля и единицы; каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. Эта известная рекурсивная последовательность встречается в алгоритмах, задачах подсчёта, иллюстрациях роста растений и математических исследованиях. Произвольный режим принимает уже известный список. Он удобен для суммирования наблюдений или поиска члена, но не утверждает, что из ограниченных данных выведена единственная формула. Поле числа членов управляет длиной создаваемого списка. Вывод ограничен сотней членов для удобства чтения. Необязательное поле n-го члена позволяет вычислить позицию за пределами списка в арифметическом, геометрическом режимах и режиме Фибоначчи. Очень большие номера геометрических членов или чисел Фибоначчи могут превысить обычные пределы чисел с плавающей точкой, поэтому необычно большие результаты в научной записи следует трактовать осторожно. В повседневных упражнениях калькулятор помогает быстро и наглядно сравнивать правила, проверять домашние задания и исследовать, как изменение первого члена, разности или знаменателя меняет всю последовательность.