Калькулятор арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия — упорядоченная последовательность чисел, в которой разность соседних членов постоянна. Этот постоянный шаг называется разностью прогрессии. Например, 2, 5, 8, 11, 14 — арифметическая прогрессия, поскольку каждый член на три больше предыдущего. Отрицательная разность создаёт убывающую последовательность, а нулевая — постоянную. Формула n-го члена: aₙ = a₁ + (n - 1)d. Здесь a₁ — первый член, d — разность, n — искомая позиция. Вычитание единицы важно: на первой позиции разность ещё ни разу не прибавлена. Для пятого члена прогрессии с началом 2 и разностью 3 формула даёт 2 + 4 × 3 = 14. Этот прямой расчёт не требует построения всех предыдущих членов. Конечная арифметическая сумма складывается из заданного числа членов прогрессии. Её находят по формуле Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2. Первый и последний члены образуют пару, затем второй и предпоследний: сумма каждой пары одинакова. Равносильная формула — Sₙ = n(2a₁ + (n - 1)d) / 2. Калькулятор сначала определяет последний член, затем использует первую формулу для суммы. Арифметические закономерности встречаются в планах сбережений с фиксированными взносами, рядах сидений с постоянным приростом мест, равноотстоящих измерениях, линейной амортизации, планах тренировок и многих задачах по алгебре. Они отличаются от геометрических прогрессий, где члены умножают на постоянный знаменатель, а не увеличивают на постоянную разность. Проверка разностей соседних членов — самый быстрый способ распознать арифметическую прогрессию. Первый член и разность могут быть положительными, отрицательными, нулевыми или десятичными. Число членов должно быть положительным целым, поскольку оно считает позиции. Инструмент принимает до 1000 членов и показывает первые десять в предпросмотре, при этом вычисляя запрошенный n-й член и полную сумму. Отрицательная разность полезна для обратного отсчёта и равномерного уменьшения, например 20, 16, 12, 8, 4, 0. Чтобы найти разность по двум соседним членам, вычтите предыдущий из следующего. Если известны несоседние члены, разделите разность их значений на разность их позиций. Для нахождения числа членов преобразуйте уравнение n-го члена, если разность не равна нулю. Все эти преобразования следуют из одной линейной зависимости между значением члена и его позицией. Десятичные ответы округляются только для отображения. Для денежных сумм или измеренных данных применяйте подходящее правило округления после расчёта. Модель предполагает строго постоянную разность. Если наблюдаемые данные соответствуют этому лишь приблизительно, арифметическая прогрессия может описать тенденцию, но не случайные колебания.