Калькулятор деления с округлением вниз

Деление с округлением вниз делит одно число на другое и округляет частное до ближайшего целого снизу. Слово «вниз» важно: результат движется к минус бесконечности, а не просто к нулю. Для 17, делённого на 5, обычное частное равно 3.4, а округлённое вниз — 3. Для -17, делённого на 5, обычное частное равно -3.4, а округлённое вниз — -4. Калькулятор последовательно применяет это математическое определение к положительным и отрицательным данным. Вместе с частным калькулятор показывает остаток, удовлетворяющий тождеству деления: делимое равно делителю, умноженному на частное, плюс остаток. Найдя округлённое вниз частное q, он вычисляет остаток r как делимое минус произведение делителя на q. Для 17 и 5 получается q, равное 3, и r, равное 2. Для -17 и 5 получается q, равное -4, и r, равное 3. В обоих случаях подстановка показанных значений точно восстанавливает исходное делимое. Такое деление часто встречается в программировании. Оно полезно для разбиения общего количества на полные группы, преобразования индекса одномерного массива в координаты строки и столбца, выделения целых минут из прошедших секунд, постраничного вывода записей и реализации модульной арифметики. Языки неодинаково обрабатывают деление отрицательных чисел. Оператор двойной косой черты Python округляет вниз, а целочисленное деление с усечением в некоторых других языках движется к нулю. Это влияет на частное и знак остатка. Делитель никогда не должен быть нулём, поскольку деление на ноль не имеет конечного математического результата. Десятичные значения разрешены, так как округление вниз определено для вещественных частных, хотя во многих повседневных задачах используются целые числа. Арифметика с плавающей точкой имеет небольшие ограничения представления длинных десятичных дробей, поэтому проверяйте такие тождества с разумной точностью. При положительном делителе остаток неотрицателен и меньше делителя. При отрицательном делителе остаток неположителен и больше делителя. Это правило знаков прямо следует из выбора частного округлением вещественного результата вниз. Показанное тождество позволяет легко проверить каждый ответ и отличить это деление от усечения или обычного округления.