Калькулятор деления многочленов

Деление многочленов представляет делимое как произведение делителя и частного плюс остаток. Это обобщение привычного деления целых чисел в столбик на выражения со степенями x. При делении P(x) на D(x) выполняется P(x) = D(x)Q(x) + R(x), где Q(x) — частное, а R(x) — остаток. Степень ненулевого остатка должна быть ниже степени делителя. Сначала оба многочлена располагают по убыванию степеней. Пропущенные степени заменяют членами с нулевыми коэффициентами, чтобы правильно выровнять столбцы. Старший член текущего делимого делят на старший член делителя, получая следующий член частного. На него умножают весь делитель, вычитают произведение и повторяют действия с новым старшим членом, пока степень оставшегося многочлена не станет ниже степени делителя. Калькулятор выполняет эти операции над массивами коэффициентов. Он принимает целые и десятичные коэффициенты, члены с x, неотрицательные целые показатели степени и пропущенные коэффициенты, равные единице. Например, x^3 означает 1x^3, а -x означает -1x. Порядок членов произволен: перед делением анализатор приводит подобные члены и дополняет отсутствующие коэффициенты. Звездочка между коэффициентом и x необязательна. При делении нацело остаток равен нулю. Например, x^3 - 1 при делении на x - 1 дает x^2 + x + 1: умножение этого частного на x - 1 восстанавливает делимое. Ненулевой остаток — не ошибка, а признак того, что делитель не является многочленным множителем делимого. Результат также можно записать как частное плюс остаток, деленный на делитель. Для линейного делителя деление в столбик дает тот же результат, что и синтетическое деление, хотя последнее представляет собой сокращенную процедуру только с коэффициентами. Еще один способ проверки дает теорема об остатке: при делении P(x) на x - c остаток равен P(c). Если он нулевой, c — корень, а x - c — множитель. Деление многочленов применяют для упрощения рациональных выражений, разложения на множители, поиска корней и асимптот, интегрирования рациональных функций и проверки задач по алгебре. После расчета умножьте показанное частное на исходный делитель и прибавьте остаток. Тождество в результате обобщает эту проверку и помогает заметить неверно переписанный знак или коэффициент.