Calculadora do teorema central do limite

O teorema central do limite explica por que distribuições normais aparecem em toda a inferência estatística. Quando observações independentes são extraídas de uma população com média e variância finitas, a distribuição da média amostral se torna aproximadamente normal conforme o tamanho da amostra aumenta. Isso pode ocorrer mesmo quando a população original é assimétrica ou não normal. A distribuição amostral é centrada na média populacional e seu desvio padrão é chamado de erro padrão. Para média populacional μ, desvio padrão populacional σ e tamanho da amostra n, o erro padrão da média é σ/√n. Assim, aumentar a amostra concentra as médias amostrais mais perto de μ. Para encontrar a probabilidade de uma média ficar entre dois limites, converta cada limite em um escore z usando z = (x̄ - μ)/(σ/√n). A probabilidade desejada é a área sob a curva normal padrão entre esses dois escores. Suponha uma população com média 100 e desvio padrão 15. Para amostras de 36 observações, o erro padrão é 15/6 = 2.5. Os limites 95 e 105 correspondem aos escores z -2 e 2. A distribuição normal padrão tem cerca de 95.45 por cento de sua área entre esses pontos, portanto aproximadamente 95.45 por cento das médias de amostras repetidas cairiam nesse intervalo sob o modelo. O teorema é assintótico, não uma regra universal segundo a qual toda amostra de 30 é automaticamente normal. A velocidade de melhora da aproximação depende do formato da população. Uma população quase normal pode precisar de uma amostra pequena, enquanto uma muito assimétrica ou com caudas pesadas pode exigir muito mais dados. Dependência entre observações, variância infinita, forte viés de seleção ou amostragem não representativa podem invalidar o cálculo simples. Porém, se a população original for normal, a média amostral será exatamente normal para qualquer tamanho positivo de amostra. Esta calculadora pressupõe que o desvio padrão populacional seja conhecido. Na prática, ele costuma ser estimado com dados amostrais; nesse caso, intervalos de confiança e testes podem usar uma distribuição t, especialmente em amostras pequenas. A probabilidade exibida descreve amostras aleatórias repetidas sob o modelo informado, não a probabilidade de um parâmetro fixo desconhecido estar no intervalo. Use a ferramenta em exercícios de distribuição amostral, planejamento de controle de qualidade, estimativas de pesquisas e conferências de probabilidade, verificando se as premissas correspondem ao desenho que gerou as observações.