Calculadora do teorema de Bayes

O teorema de Bayes atualiza a probabilidade de uma hipótese após observar uma evidência. A crença inicial é a probabilidade prévia P(A). A verossimilhança P(B|A) descreve a frequência com que a evidência ocorreria se a hipótese fosse verdadeira. A verossimilhança alternativa P(B|not A) descreve a frequência da mesma evidência se a hipótese fosse falsa. Ao combinar essas quantidades, obtemos a probabilidade posterior P(A|B), a probabilidade revisada da hipótese dada a evidência observada. O denominador é a probabilidade total da evidência. Para duas possibilidades exaustivas, A e não A, ele é igual a P(B|A) vezes P(A), mais P(B|not A) vezes P(not A). Essa média ponderada importa porque a evidência pode ocorrer sob qualquer uma das explicações. Dividir a probabilidade conjunta de A e B pela probabilidade total da evidência normaliza o resultado. A posterior fica sempre entre zero e um quando as entradas são probabilidades válidas e a evidência tem chance não nula de ocorrer. Testes médicos são um exemplo conhecido. Mesmo um teste sensível pode gerar uma probabilidade posterior modesta quando a condição é rara e há falsos positivos. Com prevalência de um por cento, sensibilidade de 99 por cento e taxa de falsos positivos de cinco por cento, um resultado positivo corresponde a uma posterior de cerca de 16.67 por cento. A baixa probabilidade prévia faz com que os falsos positivos na população saudável, muito maior, possam superar os verdadeiros positivos. Bayes explicita esse efeito da taxa-base, em vez de tratar a precisão do teste como a probabilidade de um resultado positivo estar correto. O mesmo raciocínio apoia detecção de fraudes, controle de qualidade, previsão, diagnóstico, filtros de spam e inferência científica. As entradas devem se referir às mesmas definições de eventos e à mesma população. A probabilidade prévia deve ser estabelecida antes de usar a evidência atual, enquanto as verossimilhanças devem vir de dados condicionais representativos. Evidências correlacionadas não devem ser multiplicadas como se fossem observações independentes. A credibilidade da posterior depende das premissas e estimativas, por isso uma análise de sensibilidade com entradas plausíveis costuma ser útil. Esta calculadora usa a forma binária completa do teorema, calcula automaticamente a evidência e mostra porcentagens para facilitar a leitura. Ela serve para atualizações transparentes, exemplos e conferências rápidas, não para substituir um modelo bayesiano completo com várias hipóteses ou parâmetros contínuos.