Calculadora do teorema de Chebyshev

O teorema de Chebyshev fornece um limite inferior garantido para a proporção de observações próximas à média de uma distribuição. Ao contrário da conhecida regra empírica, não exige dados com distribuição normal, simétrica ou em forma de sino. Se uma população ou conjunto de dados tem média e variância finitas, pelo menos 1 − 1/k² de seus valores deve estar a até k desvios padrão da média para todo k maior que um. Essa ampla aplicação o torna útil quando a forma da distribuição é desconhecida, irregular ou muito assimétrica. A calculadora aplica duas fórmulas relacionadas. Primeiro, calcula o intervalo de μ − kσ a μ + kσ, em que μ é a média, σ é o desvio padrão e k é a distância escolhida. Depois, converte 1 − 1/k² em percentual. Para k = 2, o teorema garante pelo menos 75% dos valores a até dois desvios padrão. Para k = 3, a garantia sobe para cerca de 88.89%. Esses são limites mínimos, não previsões do percentual exato. Uma distribuição específica pode ter muito mais dados dentro do intervalo. Os limites de Chebyshev são conservadores porque precisam valer para quase qualquer distribuição. Em dados normais, aproximadamente 95% das observações ficam a até dois desvios padrão da média, enquanto Chebyshev garante apenas 75%. Essa diferença não torna o teorema impreciso: reflete a vantagem de não pressupor a forma da distribuição. Quando a normalidade é justificada, métodos específicos oferecem estimativas mais estreitas; caso contrário, Chebyshev fornece uma referência confiável. O intervalo usa as mesmas unidades das medições originais. Uma média de notas de 70 com desvio padrão de 8 e k = 2 produz um intervalo de 54 a 86 e garante pelo menos 75% das notas nessa faixa. O resultado trata da proporção da distribuição inteira, não da probabilidade de um resultado futuro individual, a menos que a observação seja sorteada dessa distribuição. Confirme que a média e o desvio padrão descrevem a população ou amostra desejada e lembre que k deve ser maior que um para o limite ser informativo.