Calculadora da lei de Benford

A lei de Benford descreve um padrão surpreendente em muitos conjuntos de números gerados naturalmente: o primeiro dígito significativo não tem distribuição uniforme. O dígito 1 aparece primeiro em cerca de 30.1% dos casos, enquanto o 9 aparece em apenas cerca de 4.6%. A probabilidade esperada de um dígito d é log10(1 + 1/d). Esse padrão logarítmico costuma surgir quando os valores abrangem várias ordens de grandeza e resultam de processos multiplicativos, e não de uma faixa atribuída deliberadamente. Esta calculadora extrai o primeiro dígito diferente de zero de cada número válido e compara as proporções observadas dos dígitos 1 a 9 com as proporções teóricas de Benford. Ela informa o tamanho da amostra, o desvio absoluto médio e a estatística qui-quadrado. O desvio absoluto médio resume a diferença média entre as proporções observadas e esperadas. A estatística qui-quadrado pondera as diferenças de contagem ao quadrado pela contagem esperada, dando maior peso aos desvios maiores. Aqui, ambas são medidas descritivas; interpretar a significância formal exige considerar também o tamanho da amostra, a dependência e a seleção dos dados. A análise de Benford é usada como técnica de triagem em contabilidade forense, auditoria, exploração de dados eleitorais, controle de qualidade científica e detecção de anomalias. Uma distribuição incomum pode ajudar a identificar registros que merecem revisão detalhada. Ela não comprova fraude nem fabricação. Dados legítimos podem fugir da lei devido a limites, arredondamentos, atribuições, concentração em intervalos estreitos ou restrições mínimas e máximas. Números de notas fiscais, códigos postais, telefones e outros identificadores são especialmente inadequados, pois seus dígitos são atribuídos, não gerados naturalmente. Para uma comparação útil, forneça um conjunto razoavelmente grande cujos valores absolutos cubram várias potências de dez. Valores negativos podem ser incluídos porque seus módulos têm os mesmos primeiros dígitos; zeros são omitidos porque não possuem primeiro dígito significativo. Evite misturar populações fundamentalmente diferentes só para aumentar a amostra. Se houver grande discrepância, examine o método de coleta, as restrições de faixa, as regras de arredondamento e o comportamento dos subgrupos antes de concluir. A lei de Benford funciona melhor como sinal diagnóstico aliado ao conhecimento da área, à validação dos dados e a outras evidências estatísticas.