Calculadora do paradoxo de Parrondo

O paradoxo de Parrondo descreve um resultado probabilístico contraintuitivo: dois jogos que perdem dinheiro quando jogados separadamente podem produzir uma expectativa vencedora ao serem alternados ou misturados aleatoriamente. O efeito não vem de criar probabilidade do nada, mas de mudar a frequência com que o capital do jogador visita estados diferentes. O jogo B usa uma moeda quando o capital é divisível pelo comprimento do ciclo e outra nos demais casos, de modo que suas chances futuras dependem do resto atual. O jogo A tem probabilidade de vitória constante. Sua variação esperada por rodada é simplesmente o dobro dessa probabilidade menos um, pois uma vitória soma uma unidade e uma derrota retira uma. O jogo B exige mais cuidado. O capital passa entre estados de resto após cada rodada, e a frequência desses estados no longo prazo geralmente não é uniforme. Esta calculadora monta o processo de transição para o ciclo escolhido, faz iterações até uma distribuição estacionária e pondera a expectativa de ganho ou perda de cada estado pela sua probabilidade estacionária. Para o jogo misto, a calculadora primeiro combina a probabilidade de A com a probabilidade adequada de B em cada estado de resto. A chance de escolher A controla essa mistura. Depois, resolve novamente a distribuição estacionária, pois misturar altera tanto a ocupação dos estados quanto as chances imediatas. Essa distinção é essencial: tirar a média dos retornos isolados de A e B deixaria de captar o mecanismo que produz o paradoxo. O exemplo clássico usa um jogo A ligeiramente desfavorável e, em B, uma moeda muito desfavorável no estado ruim e uma favorável no estado bom. Os dois jogos isolados têm deriva negativa no longo prazo, mas uma mistura aleatória em partes iguais pode ter deriva positiva. Os resultados são valores esperados, não garantias. Uma sequência finita continua aleatória e pode ganhar ou perder capital mesmo quando a deriva teórica tem sinal contrário. Use a calculadora para explorar modelos de probabilidade, ensinar cadeias de Markov ou conferir parâmetros publicados de Parrondo sem executar uma simulação com ruído aleatório.