선형 회귀 계산기

단순 선형 회귀는 하나의 설명변수 x와 하나의 반응변수 y 사이의 직선 관계를 설명합니다. 적합한 식은 y = mx + b이며, m은 기울기이고 b는 y절편입니다. 계산기는 보통최소제곱법으로 관측 y 값과 직선의 예측값 사이 수직 잔차의 제곱합을 최소화하는 직선을 선택합니다. 기울기는 x가 한 단위 증가할 때 예상되는 y의 변화량입니다. 양의 기울기는 x가 클수록 y도 큰 경향을, 음의 기울기는 반대 방향을 나타냅니다. 절편은 x가 0일 때의 적합 y 값입니다. 0이 데이터의 실질적인 범위 안에 있으면 의미가 있지만, 관측 x에서 멀리 떨어진 절편을 외삽해 해석하는 것은 과학적으로 의미가 없을 수 있습니다. 피어슨 상관계수 r은 선형 연관성의 방향과 강도를 요약하며 -1부터 1까지의 값을 갖습니다. 1에 가까우면 강한 양의 선형 패턴, -1에 가까우면 강한 음의 패턴, 0에 가까우면 약한 선형 연관성을 뜻합니다. 상관계수에는 단위가 없으며 어느 변수에 양의 상수를 곱해도 변하지 않습니다. 높은 상관관계가 x의 변화로 y의 변화가 발생한다는 증거는 아닙니다. 단순 선형 회귀에서 결정계수는 상관계수의 제곱입니다. 관측된 반응변수의 변동 중 적합 직선으로 설명되는 비율을 나타냅니다. 결정계수가 0.80이면 표본 y 변동의 80퍼센트를 x와의 선형 관계가 설명한다는 뜻입니다. 편향 없는 예측, 올바른 인과 모형, 관측 범위 밖에서의 좋은 적합을 보장하지는 않습니다. 예측은 지정한 x 값을 적합 식에 대입해 계산합니다. 관측 x 범위의 중심에 가까운 예측은 보통 최솟값이나 최댓값 바깥으로의 외삽보다 안전합니다. 완전한 통계 분석에서는 신뢰구간과 예측구간으로 불확실성도 정량화해야 합니다. 이 계산기는 결정론적 최소제곱 추정치를 제공해 주요 관계를 빠르게 살펴볼 수 있게 합니다. 회귀를 해석하기 전에 데이터를 그래프로 그리고 잔차를 살펴보세요. 표준 모형은 평균 관계의 선형성, 관측의 독립성, 대체로 일정한 잔차 분산, 의도한 추론에 적합한 오차를 가정합니다. 이상치는 기울기와 상관계수를 크게 바꿀 수 있습니다. 관측 쌍의 대응을 유지하고 단위를 일관되게 사용하며, 실제 반복 측정이 아니라면 같은 점을 중복 입력하지 마세요.