이차 회귀 계산기

이차 회귀는 대응하는 관측값 집합에 가장 가까운 포물선을 찾는 방법입니다. 모델은 y = ax² + bx + c이며, a는 곡률의 방향과 크기, b는 선형 추세, c는 x가 영일 때의 예측값을 결정합니다. 보간과 달리 회귀는 곡선이 모든 점을 지나도록 강제하지 않습니다. 수직 잔차의 제곱합을 최소화하므로 일반적인 잡음이나 자연적인 변동이 포함된 측정에 유용합니다. 계산기는 x, x², x³, x⁴, y, xy, x²y의 합으로 정규방정식을 구성한 뒤 세 변수의 연립일차방정식을 풉니다. 이것이 이차 다항식의 최소제곱해입니다. 최소 세 점이 필요하며, 세 계수를 모두 식별할 수 있도록 x값에 충분한 변화가 있어야 합니다. 특히 데이터에 잡음이 있을 때 관측값이 많으면 대체로 모델이 더 안정적입니다. 결정계수 R²는 관측된 y의 변동을 적합 곡선이 얼마나 설명하는지 나타냅니다. 1에 가까우면 이차 모델이 데이터를 잘 따르고, 0에 가까우면 y의 평균으로 예측하는 것보다 개선 효과가 작습니다. R²가 높다고 인과관계가 입증되거나 포물선이 과학적으로 올바른 모델이라는 뜻은 아닙니다. 항상 잔차를 살펴보고 측정 과정을 고려하며 타당한 대안 모델과 비교하세요. 이차 회귀는 발사체 궤적, 가속 성장, U자형 비용 곡선, 상승 후 하강하는 반응 데이터처럼 한 번 휘는 패턴에 적합합니다. 주기적 현상, 급격한 불연속, 여러 전환점이 있는 관계에는 덜 적합합니다. 관측된 x 범위 안의 예측은 보간이며, 범위 밖으로 외삽하는 것보다 일반적으로 더 안전합니다. 범위를 벗어나면 제곱항이 빠르게 지배적이 될 수 있습니다. 각 점을 x-y 쌍으로 입력하고 세미콜론으로 구분하세요. 선택 입력인 예측 필드는 원하는 x에서 적합식의 값을 계산합니다. 계수와 예측값은 읽기 쉽도록 반올림해 표시하지만 계산에는 전체 부동소수점 정밀도를 사용합니다. 의미 있는 곡선 적합을 위해 관측값의 단위를 통일하고 원본 측정값을 너무 일찍 반올림하지 마세요.