삼차 회귀 계산기

삼차 회귀는 짝을 이룬 관측값에 삼차 다항식을 적합합니다. 모형은 y = ax³ + bx² + cx + d 형태이며, a는 주요 굽힘을, b는 이차적인 굽힘을, c는 선형 추세를 나타내고 d는 x가 영일 때의 예측값입니다. 보간과 달리 회귀는 보통 모든 점을 지나도록 곡선을 강제하지 않습니다. 관측 y 값과 예측 y 값 사이의 수직 차이의 제곱합을 최소화하는 계수를 선택합니다. 이 계산기는 보통최소제곱법을 사용합니다. 입력한 x 값으로 기저항 1, x, x², x³에 해당하는 네 개의 정규방정식을 만들고, 피벗 선택을 적용한 가우스 소거법으로 네 미지수 연립방정식을 풉니다. 각 단계에서 사용 가능한 가장 큰 피벗을 선택하여 수치적 신뢰성을 높입니다. 네 개의 독립 계수를 추정해야 하므로 최소 네 쌍의 관측값과 서로 다른 네 개의 x 값이 필요합니다. 표시되는 결정계수 R²는 모형에 남은 제곱오차를 관측 y 값의 전체 변동과 비교합니다. R²가 1이면 적합 곡선이 모든 관측값을 정확히 재현한다는 뜻입니다. 영에 가까우면 평균값만 사용하는 것보다 설명하는 변동이 거의 늘지 않습니다. 높은 R²는 좋은 적합의 근거이지만, 삼차 관계가 과학적으로 의미 있거나 관측 범위 밖의 예측이 신뢰할 만하다는 증명은 아닙니다. 삼차 모형은 가속 상승 후 둔화되고 다시 상승하는 등 데이터 방향이 최대 두 번 바뀌는 경우에 유용합니다. 보정 곡선, 제한된 구간의 물리적 궤적, 성장 측정, 수요 패턴 및 매끄러운 실험 반응을 표현할 수 있습니다. 가능하면 데이터를 그래프로 그리세요. 특이한 관측값 하나가 큰 영향을 줄 수 있으며, 크거나 밀집한 x 값은 다항식 계수를 작은 변화에도 민감하게 만들 수 있습니다. 두 목록의 같은 위치를 짝지으세요. 첫 x는 첫 y, 두 번째 x는 두 번째 y와 대응합니다. 일반적으로 최소 네 쌍보다 많은 관측값이 더 유익한 적합을 제공합니다. x³ 항은 빠르게 커질 수 있으므로 데이터 범위를 벗어나는 예측은 신중해야 합니다. 더 단순한 선형 또는 이차 모형과 비교하고, 추가 굽힘이 의미 있는 개선을 주지 않으면 단순한 모형을 선택하세요.