결정계수(R제곱) 계산기

결정계수는 보통 R² 또는 R제곱으로 표기하며, 적합된 모델이 종속변수의 변동을 얼마나 설명하는지 나타냅니다. 절편을 포함한 단순 선형 회귀에서는 X와 Y 사이의 피어슨 상관계수를 제곱한 값과 같습니다. 일반적으로 영에서 일 사이이며, 영은 적합 직선이 관측된 Y의 변동을 전혀 설명하지 못함을, 일은 모든 점이 직선 위에 정확히 놓임을 뜻합니다. 이 계산기는 일반 최소제곱법으로 직선을 적합합니다. 평균으로부터의 편차 곱의 합을 X의 편차 제곱합으로 나누어 기울기를 구합니다. 절편은 X의 평균과 Y의 평균으로 이루어진 점을 직선이 지나도록 정합니다. 피어슨 r은 선형 관계의 방향과 강도를 측정하고, R제곱은 r²입니다. 제곱하면 부호가 사라지므로 양의 관계와 음의 관계를 구분하려면 r 또는 기울기를 확인하세요. 수정 R제곱은 모델 복잡도에 벌점을 적용합니다. 예측변수가 하나인 이 단순 회귀에서는 1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − 2)로 계산하며, n은 관측값 쌍의 개수입니다. 적합 모델의 성능이 좋지 않으면 영보다 작을 수 있습니다. 수정 R제곱은 예측변수 수가 다른 모델을 비교할 때 특히 유용하지만, 이 계산기는 예측변수가 하나인 선형 회귀만 적합합니다. 높은 R제곱이 인과관계를 입증하거나 모든 모델 가정을 검증하는 것은 아니며, 관측된 X 범위 밖에서도 정확한 예측을 보장하지 않습니다. 곡선 관계는 매우 체계적이어도 선형 R제곱이 낮을 수 있습니다. 반대로 시간, 숨은 변수 또는 영향력이 큰 몇몇 점으로 인한 강한 추세는 의미 있는 인과관계 없이도 높은 값을 만들 수 있습니다. 요약 통계량과 함께 산점도와 잔차를 항상 살펴보세요. 최소제곱 추론은 일반적으로 관측값의 독립성, 선형 평균 관계, 대체로 일정한 잔차 분산, 신뢰구간과 가설검정에 적합한 잔차 분포를 가정합니다. 이 조건들이 충족되지 않아도 R제곱 자체는 계산할 수 있지만 해석이 오해를 부를 수 있습니다. X 값의 중복은 허용되지만 X와 Y 모두 변동이 있어야 합니다. 상수로 이루어진 데이터는 상관 및 회귀 관련 계산을 정의할 수 없게 합니다. 각 X가 같은 위치의 Y에 대응하도록 값을 같은 순서로 입력하세요. 단위는 기울기와 절편에 영향을 주지만 r이나 R제곱에는 영향을 주지 않습니다. 결과를 보고할 때는 변수, 표본, 범위를 설명하는 충분한 맥락을 제공하고, R제곱을 개별 결과를 정확히 예측한 비율로 표현하지 마세요. R제곱은 적합 직선이 설명하는 표본 변동의 비율이지, 분류 정확도나 미래 관측값에 대한 보장이 아닙니다.