다중 선형 회귀 계산기

다중 선형 회귀는 수치형 결과를 둘 이상의 설명변수의 선형 결합으로 모형화합니다. 적합된 식에는 절편과 각 예측변수에 대한 계수가 포함됩니다. 각 계수는 모형의 다른 예측변수를 일정하게 유지할 때 해당 예측변수가 한 단위 증가하면 종속변수가 얼마나 변하는지 추정합니다. 이 계산기는 잔차제곱합을 최소화하는 계수를 선택하는 표준 방법인 보통최소제곱법을 사용합니다. 데이터는 관측치별로 정렬해야 합니다. 종속변수 값은 순서가 있는 하나의 목록으로 입력하세요. 독립변수 필드에는 대응하는 관측치마다 한 행씩 입력하고 예측변수 열을 쉼표로 구분합니다. Y에 관측치가 다섯 개면 X도 다섯 행이어야 합니다. 첫 번째 Y 값은 첫 번째 X 행에 대응하며 나머지도 같습니다. 순서가 어긋나면 수학적으로는 유효해도 실제로는 의미 없는 모형이 될 수 있으므로 원래 행 순서를 유지하세요. 절편은 모든 예측변수가 영일 때 Y의 예측값입니다. 이 해석의 유용성은 영이 의미 있는 값인지, 관측된 예측변수 범위 안에 있는지에 달려 있습니다. 다른 변수를 고정하면 양의 계수는 예측변수가 증가할 때 예측 Y가 증가함을 뜻하고, 음의 계수는 그 반대를 뜻합니다. 계수는 측정 단위에 따라 달라지므로 예측변수의 척도를 바꾸면 계수의 수치는 달라지지만 적합된 예측값은 변하지 않습니다. 결정계수는 단순히 평균으로 예측하는 것과 비교해 적합 모형이 Y의 변동을 설명하는 비율입니다. 절편이 있는 모형에서는 보통 영에서 일 사이입니다. 결정계수가 일이면 적합값이 모든 관측 결과를 그대로 재현하고, 영이면 평균 예측보다 더 많은 변동을 설명하지 못합니다. 높은 값이 인과관계나 유용한 예측을 보장하거나 가정 충족을 입증하지는 않습니다. 최소제곱법을 통한 통계적 추론에는 중요한 조건이 있습니다. 관계가 대체로 선형이어야 하고, 관측치는 적절히 독립적이어야 하며, 잔차 분산은 안정적이어야 합니다. 예측변수가 서로의 정확한 선형 결합이어서도 안 됩니다. 심한 다중공선성은 예측이 정확해 보여도 개별 계수를 불안정하게 만들 수 있습니다. 완전히 중복되는 예측변수에서는 유일한 계수를 구할 수 없으므로 이 계산기는 특이 설계행렬을 거부합니다. 관측치 수는 절편을 포함한 적합 계수 수보다 많아야 합니다. 예측변수가 두 개인 모형은 계수 세 개를 추정하므로 여기서는 최소 네 행이 필요합니다. 실제 분석에는 훨씬 많은 데이터가 바람직합니다. 중요한 결정을 내리기 전에 잔차 그림, 영향력이 큰 관측점, 불확실성 구간, 수정 결정계수, 표본 외 성능을 살펴보세요. 회귀식과 결정계수는 유용한 초기 요약이지 완전한 회귀 진단은 아닙니다.