이항분포 계산기

이항분포는 고정된 횟수의 독립 시행에서 성공 횟수를 모델링합니다. 각 시행에는 보통 성공과 실패라고 부르는 두 가지 결과가 있어야 하며, 성공 확률은 매 시행에서 일정해야 합니다. 매개변수 n은 시행 횟수, p는 한 번의 시행에서 성공할 확률입니다. 확률변수는 성공이 발생한 횟수를 세므로 가능한 값은 영부터 n까지의 정수입니다. 정확히 k회 성공할 확률은 이항계수인 n개 중 k개를 고르는 조합의 수에 p의 k제곱과 일에서 p를 뺀 값의 n−k제곱을 곱한 값입니다. 이 계수는 k번의 성공이 나타날 수 있는 서로 다른 순서의 수를 셉니다. 계산기는 이 확률과 두 가지 누적 결과를 구합니다. k회 이하는 영부터 k까지의 확률을 합합니다. k회 이상은 k부터 n까지의 확률을 합하며, 여기서는 k회 미만 성공의 여사건으로 계산합니다. 누적 확률은 정확 확률만으로 답할 수 없는 기준값 관련 질문에 유용합니다. 분포의 평균은 n 곱하기 p로, 전체 실험을 여러 번 반복했을 때 성공 횟수의 장기 평균을 뜻합니다. 분산은 n 곱하기 p 곱하기 일에서 p를 뺀 값이며, 표준편차는 그 분산의 제곱근입니다. 평균이 실제 가능한 정수 결과일 필요는 없습니다. 보장된 횟수가 아니라 분포의 중심을 나타냅니다. 산포는 p가 이분의 일에 가까울 때 가장 크고 영이나 일에 가까워질수록 작아집니다. 대표적인 활용은 동전 던지기, 제조 결함 수, 설문 응답, 전환, 합격·불합격 시험 및 치료 결과입니다. 모델 사용 전에 가정을 주의 깊게 확인하세요. 시행은 독립적이어야 하고 횟수는 미리 정해져야 하며, 매 시행의 성공 확률이 같아야 합니다. 작은 모집단에서 비복원 추출을 하면 독립성을 위반할 수 있으므로 초기하분포가 더 적합한 경우가 많습니다. 확률이 달라지는 사건도 다른 모델이 필요합니다. p는 영에서 일 사이의 소수로 입력하며, 예를 들어 25%는 0.25입니다. 특정 횟수에는 정확 확률, 상한 질문에는 이하 확률, 목표 달성 또는 초과에는 이상 확률을 사용하세요.