음이항분포 계산기

음이항분포는 독립적인 시행을 반복하여 정해진 성공 횟수에 도달하기 전까지 발생하는 실패 횟수를 나타냅니다. 각 시행에는 관례적으로 성공과 실패라고 부르는 두 결과만 있으며 성공 확률은 일정합니다. 이 계산기에서 r은 필요한 성공 횟수, p는 각 시행의 성공 확률, k는 r번째 성공 전까지 관측된 실패 횟수입니다. 이러한 정의는 확률 수업, 품질 관리, 신뢰성 연구, 역학 및 계수 자료 모델링에 널리 쓰입니다. 정확 확률은 확률질량함수 C(k + r - 1, k)에 p의 r제곱과 (1 - p)의 k제곱을 곱하여 구합니다. 조합 항은 마지막 시행이 목표 성공이어야 한다는 조건 아래, 이전 성공과 실패가 배열되는 경우의 수를 셉니다. 계산기는 영부터 k까지 확률질량함수를 합하여 P(X <= k)를 표시하고, 일에서 그 누적값을 빼서 P(X > k)를 표시합니다. 이를 통해 '정확히', '이하', '초과'에 관한 질문에 별도 계산 없이 답할 수 있습니다. 기대 실패 횟수는 r(1 - p) / p이고 분산은 r(1 - p) / p²입니다. 성공 확률이 높을수록 분포는 대체로 실패 영 회 쪽으로 이동하고 퍼짐도 줄어듭니다. 목표 성공 횟수가 커지면 기대 실패 횟수와 분산이 모두 증가합니다. p가 일이면 모든 시행이 성공하므로 실패가 없을 확률은 일이고 평균과 분산은 모두 영입니다. r과 k는 횟수를 세므로 정수로 입력하세요. p는 영과 일 사이 소수로 입력하며, 예를 들어 35% 확률은 0.35입니다. 표준 모델을 적용하려면 시행이 독립이고 동일한 분포를 따라야 합니다. 시행마다 확률이 바뀌거나 결과가 서로 영향을 주거나 다른 이유로 과정이 종료된다면 다른 모델이 더 적합할 수 있습니다. 일부 교재는 음이항 확률변수를 실패 횟수가 아니라 총 시행 횟수로 정의합니다. 이 정의에서는 총 시행 횟수가 k + r이며 변수를 올바르게 변환하면 확률 자체는 변하지 않습니다.