초기하분포 계산기

초기하분포는 유한 모집단에서 정해진 크기의 표본을 비복원 추출할 때 나타나는 성공 수를 설명합니다. 모집단에는 N개의 대상이 있고, 그중 정확히 K개가 성공이라고 부르는 특성을 갖습니다. n개를 표본으로 선택하면 X는 그 안에 포함된 성공 수를 셉니다. 카드 묶음에서 카드 뽑기, 출하품 감사, 위원회 구성원 선정, 유한 생산 로트의 제품 검사 등이 대표적인 활용 사례입니다. 정확한 확률은 조합을 세어 구합니다. 정확히 k개의 성공을 포함한 표본 수는 K개 중 k개를 고르는 조합 수에, N에서 K를 뺀 개수 중 n에서 k를 뺀 개수를 고르는 조합 수를 곱한 값입니다. 이를 크기 n인 모든 표본 수, 즉 N개 중 n개를 고르는 조합 수로 나누면 P(X = k)가 됩니다. 순서는 중요하지 않으므로 조합이 자연스러운 계수 방법입니다. 계산기는 개별 대상 목록 없이 이 값들을 구합니다. 가능한 입력값은 여러 제약을 따라야 합니다. 모집단 크기는 양수여야 합니다. 모집단 성공 수와 표본 크기는 모집단 크기를 넘을 수 없습니다. 원하는 표본 성공 수는 이용 가능한 성공 수와 표본 크기 중 어느 것도 넘을 수 없습니다. 또한 너무 작아서 모집단에 있는 것보다 많은 실패 대상을 표본에 요구해서도 안 됩니다. 모든 제한을 확인하면 수학적으로 불가능한 사건을 일반적인 확률 영의 결과와 혼동하지 않을 수 있습니다. 표본 성공 수의 기댓값은 n에 K를 곱하고 N으로 나눈 값입니다. 분산은 n에 모집단 성공 비율과 그 여사건 비율을 곱한 뒤 유한 모집단 보정 (N - n)을 (N - 1)로 나눈 값을 곱합니다. 이 보정은 비복원 추출의 종속성을 반영합니다. 모집단에서 더 많은 비율을 추출할수록 불확실성은 줄어듭니다. 전체 모집단을 선택하면 성공 수를 알 수 있으므로 분산은 영입니다. 초기하분포와 이항분포는 관련이 있지만 서로 바꿔 쓸 수는 없습니다. 이항 모형은 시행이 독립이고 성공 확률이 일정하다고 가정하므로 복원 추출이나 모집단이 표본보다 사실상 훨씬 큰 경우에 적합합니다. 초기하 추출에서는 선택할 때마다 남은 구성이 바뀌므로 각 추출이 종속적입니다. 표본이 큰 모집단의 작은 일부라면 이항분포로 근사할 수 있습니다. 유한 로트나 추출 비율이 큰 경우에는 정확한 초기하 계산이 더 적합합니다. 품질 관리, 유전학, 조사, 게임 등 뽑은 대상을 돌려놓지 않는 모든 선택 과정의 확률을 명확히 계산하는 데 사용하세요.