로그정규분포 계산기

양의 확률변수의 자연로그가 정규분포를 따르면 그 변수는 로그정규분포를 따릅니다. ln(X)가 위치 mu, 표준편차 sigma인 정규분포를 따르면 X는 해당 모수를 가진 로그정규분포를 따릅니다. 이 분포는 양수에서만 정의되며 대개 오른쪽으로 치우칩니다. 많은 관측값이 작은 값에 모이고 긴 오른쪽 꼬리에서는 드물게 큰 값이 나타납니다. 모수는 원래 측정값이 아닌 로그값을 설명합니다. Mu는 ln(X)의 평균이므로 mu를 바꾸면 원래 척도의 분포가 곱셈 방식으로 이동합니다. Sigma는 ln(X)의 표준편차이며 양수여야 합니다. Sigma가 클수록 상대적 산포와 오른쪽 치우침이 커지고 오른쪽 꼬리가 두꺼워집니다. Sigma는 형상 모수나 로그 척도 모수라고도 하며, X 자체의 표준편차는 아닙니다. 확률밀도함수 PDF는 양수 x에서의 상대적 밀도를 나타냅니다. 한 점의 밀도 자체는 확률이 아니며, 확률은 구간의 면적으로 구합니다. 누적분포함수 CDF는 X가 입력한 x 이하일 확률입니다. ln(x)를 정규 z 점수로 변환한 뒤 표준정규분포의 CDF를 계산하여 구합니다. 원래 척도의 중앙값은 exp(mu)입니다. 로그값의 절반이 mu보다 작기 때문입니다. 최빈값은 exp(mu에서 sigma의 제곱을 뺀 값)으로, sigma가 양수이면 중앙값보다 작습니다. 평균은 exp(mu에 sigma 제곱의 절반을 더한 값)이며, 오른쪽 꼬리의 큰 값이 산술평균을 끌어올려 중앙값보다 큽니다. 최빈값, 중앙값, 평균 순으로 커지는 것은 오른쪽 치우침의 대표적인 특징입니다. 분산은 exp(sigma의 제곱)에서 일을 뺀 값에 exp(2mu에 sigma의 제곱을 더한 값)를 곱한 것입니다. Sigma가 증가하면 분산이 빠르게 커질 수 있습니다. 소수의 큰 관측값이 합계를 좌우할 수 있는 금융, 환경, 신뢰성, 생물 및 소요 시간 데이터에서 이 민감도는 중요합니다. 일부 소프트웨어는 원래 척도의 평균이나 별도 척도 인자를 이용하므로 모수의 정의를 명확히 밝혀야 합니다. 값이 엄격히 양수이고 여러 영향이 곱셈적으로 결합해 결과를 만들 때 로그정규 모형이 적합할 수 있습니다. 소득, 입자 크기, 수리 시간, 생물학적 농도, 일부 자산 가격 비율 등이 예입니다. 그러나 모든 양의 오른쪽 치우친 표본에 자동으로 적합한 것은 아닙니다. 히스토그램, 로그 척도 그래프, 로그값의 정규확률도를 확인하세요. 영과 음수는 과학적 근거가 있는 변환이나 다른 모형 없이는 표현할 수 없습니다.