베타 분포 계산기

베타 분포는 영부터 일까지의 구간에서 정의되는 연속 확률 분포입니다. 일반적으로 alpha와 beta라고 부르는 두 양의 형상 모수가 분포의 모양을 결정합니다. 형태가 유연해 확률, 비율, 전환율, 신뢰도처럼 자연스러운 하한과 상한이 있는 양을 모델링하는 데 유용합니다. alpha와 beta가 모두 일이면 밀도가 균일합니다. 두 값이 같고 일보다 크면 대칭적인 봉우리 모양이며, 다르면 왼쪽 또는 오른쪽으로 치우칩니다. 확률 밀도 함수는 x의 (alpha−일)제곱과 (일−x)의 (beta−일)제곱을 곱한 뒤 베타 함수 B(alpha, beta)로 나눈 값입니다. 밀도는 한 지점 주변의 상대적 집중도를 나타내며 연속 변수가 정확히 그 값을 가질 확률 자체는 아닙니다. 누적 분포 함수는 베타 분포를 따르는 확률 변수가 x 이하일 확률입니다. 이 계산기는 정규화 불완전 베타 함수로 CDF를 계산하고 지정한 지점의 PDF와 CDF를 표시합니다. 여러 요약 통계량을 형상 모수에서 바로 구할 수 있습니다. 평균은 alpha를 (alpha+beta)로 나눈 값입니다. 분산은 alpha와 beta의 곱을 [(alpha+beta)의 제곱과 (alpha+beta+일)의 곱]으로 나눈 값입니다. 두 모수가 모두 일보다 크면 내부 최빈값은 (alpha−일)/(alpha+beta−이)입니다. 어느 하나라도 일 이하이면 최대 밀도가 한쪽 경계 또는 양쪽 경계에 나타날 수 있어, 계산기는 이 단순한 내부 최빈값을 정의되지 않음으로 표시합니다. 베타 분포는 베르누이 및 이항 우도의 켤레 사전분포이므로 베이지안 추론에서 핵심 역할을 합니다. 사전분포 Beta(alpha, beta)를 성공 s회, 실패 f회로 갱신하면 Beta(alpha + s, beta + f)가 됩니다. 이를 통해 점 추정만 제공하는 대신 불확실성을 표현하면서도 해석하기 쉽고 효율적인 비율 확률 모델을 만들 수 있습니다. 프로젝트 모델링, 순서 통계량, 난수 생성에도 사용됩니다. 용도에 맞게 모수를 선택하고 alpha와 beta가 확률이 아니라 형상 값임을 기억하세요. PDF는 상대 밀도 비교에, CDF는 임계값 이하의 확률에, 적률은 위치와 퍼짐의 요약에 활용하세요.