제곱합 계산기

제곱합은 통계, 대수, 회귀 및 실험 분석의 기본적인 양입니다. 이 용어는 서로 관련된 두 계산을 가리킬 수 있어 이 계산기는 둘 다 제공합니다. 원시 제곱합은 각 관측값을 제곱한 뒤 더한 Σx²입니다. 보정 제곱합은 평균 주위의 변동을 측정하며 Σ(x − x̄)²로 구합니다. 두 값을 함께 확인하면 혼동을 줄이고 더 다양한 문제에 결과를 활용할 수 있습니다. 원시 제곱합은 영을 기준으로 한 값들의 제곱 크기를 나타냅니다. 1, 2, 3, 4의 경우 1² + 2² + 3² + 4² = 30입니다. 음수 관측값도 제곱하면 양수가 되므로 −2, 0, 2의 원시 제곱합은 8입니다. 이 형태는 벡터 길이, 최소제곱법의 대수 계산, 신호 에너지 및 통계 공식의 중간 계산에 쓰입니다. 전체 데이터에 상수를 더해 이동시키면 값이 달라집니다. 보정 제곱합은 총제곱합이라고도 하며 관측값들이 산술평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 측정합니다. 1, 2, 3, 4의 평균은 2.5이고 편차 제곱의 합은 5입니다. 각 값을 중심과 비교하므로 모든 관측값에 같은 상수를 더해도 결과는 변하지 않습니다. 보정 제곱합이 영이면 모든 관측값이 같습니다. 값이 클수록 전체 퍼짐이 크지만 표본 크기가 커질수록 증가하는 경향도 있습니다. 표본분산은 보정 제곱합에서 바로 구할 수 있습니다. 관측값 수를 n이라고 할 때 보정 제곱합을 n − 1로 나눕니다. 분모 n − 1은 베셀 보정이며 입력 관측값이 더 큰 모집단에서 추출한 표본일 때 사용합니다. 값들이 모집단 전체라면 보정 제곱합을 n으로 나누세요. 관측값이 하나뿐이면 표본 변동을 추정할 자유도가 없으므로 계산기는 관측값이 두 개 이상일 때만 표본분산을 표시합니다. 분산분석과 회귀에서는 제곱합을 설명되는 성분과 설명되지 않는 성분으로 나눕니다. 전체 변동을 모형이 설명하는 변동과 잔차로 분리할 수 있습니다. 핵심 원리는 같습니다. 편차를 제곱해 양수와 음수 차이가 상쇄되지 않게 한 다음 모두 더합니다. 제곱은 큰 편차에 더 높은 가중치를 주므로 이상치를 해석할 때도 중요합니다. 가능하면 반올림하지 않은 원본 관측값을 입력하세요. 평균이나 개별 편차를 너무 일찍 반올림하면 특히 큰 데이터 집합에서 최종 합이 눈에 띄게 달라질 수 있습니다. 이 계산기는 연산 중 전체 수치 정밀도를 유지하고 표시값만 반올림합니다. 따라서 과제, 기술통계, 분산 계산, 회귀나 분산분석의 기초 계산을 빠르게 확인하는 데 유용합니다.