여인수 전개 계산기

라플라스 전개라고도 하는 여인수 전개는 정사각행렬의 행렬식을 더 작은 행렬식의 가중합으로 나타냅니다. 원하는 행이나 열을 선택하고 각 원소에 부호가 붙은 소행렬식을 곱한 뒤 그 곱들을 더합니다. 이 계산기는 3×3 행렬의 첫째 행을 사용하므로 각 단계를 쉽게 살펴볼 수 있으며, 다른 어느 행이나 열로 전개해도 같은 행렬식이 나옵니다. 원소의 소행렬식을 구하려면 그 원소가 속한 행과 열을 삭제합니다. 3×3 행렬에서는 남은 값이 2×2 행렬을 이루며, 그 행렬식은 왼쪽 위와 오른쪽 아래 원소의 곱에서 오른쪽 위와 왼쪽 아래 원소의 곱을 뺀 값입니다. 여인수는 소행렬식에 번갈아 나타나는 부호를 붙인 것입니다. 첫째 행의 부호는 양, 음, 양 순서입니다. 표시되는 여인수 값에는 이미 이 부호가 반영되어 있습니다. 행렬식은 첫 번째 원소와 그 여인수의 곱, 두 번째 원소와 그 여인수의 곱, 세 번째 원소와 그 여인수의 곱을 더한 값입니다. 덧셈으로 설명하지만 여인수가 음수이면 자연스럽게 뺄셈이 됩니다. 소행렬식, 부호를 반영한 여인수, 최종 곱을 따로 보여 주므로 산술 오류를 찾기 쉽고 손계산을 확인하기에도 적합합니다. 행렬식이 0이면 특이행렬입니다. 행이나 열이 선형 종속이며 곱셈에 대한 역행렬이 없고, 대응하는 선형변환은 차원을 축소합니다. 행렬식이 0이 아니면 역행렬이 존재합니다. 부호는 방향을 나타내며, 행렬식의 절댓값은 해당 선형변환에 따른 넓이나 부피의 배율입니다. 여인수 전개는 모든 크기의 정사각행렬로 일반화되며, n차 행렬식을 n에서 하나를 뺀 차수의 행렬식으로 재귀적으로 줄입니다. 큰 밀집행렬에서는 소거법이 계산상 더 빠르지만, 한 행이나 열에 0이 많으면 라플라스 전개가 특히 유용합니다. 또한 수반행렬, 역행렬, 특성다항식을 정의하는 기초이기도 합니다. 이 3×3 전용 계산기는 정수와 소수를 지원하고 계산 중 정밀도를 유지하며, 설명 없는 최종 숫자만 반환하지 않고 첫째 행의 전체 전개 과정을 보여 줍니다.