등비수열 계산기

등비수열은 첫째항 이후의 각 항을 바로 앞 항에 공비라는 일정한 수를 곱해 구하는 수열입니다. 첫째항이a이고 공비가r이면 a, ar, a에r의 제곱을 곱한 값 순으로 이어집니다. n번째 항은a에r의 n빼기 일 제곱을 곱한 값입니다. 이 계산기는 정의를 그대로 적용하고 유한 및 무한 등비급수의 합도 계산합니다. 공비는 수열의 변화 형태를 결정합니다. 공비가 일보다 크면 각 항의 절댓값이 커지고, 영과 일 사이의 양수이면 각 항이 영에 가까워집니다. 음수 공비는 연속한 항의 부호를 번갈아 바꾸며, 공비가 영이면 첫째항 이후의 모든 항은 영입니다. 공비가 정확히 일이면 모든 항이 첫째항과 같고 유한합은 첫째항에 항의 개수를 곱한 값입니다. 등비급수는 등비수열의 항들을 더한 것입니다. 유한수열의 첫 n개 항의 합은a에 일에서r의n제곱을 뺀 값을 곱하고 일에서r을 뺀 값으로 나눈 것입니다. r이 일인 경우는 영으로 나누지 않도록 따로 처리합니다. 유한합은 모든 실수 공비와 양의 정수 항 개수에 대해 구할 수 있어 반복 지급, 감가상각 일정, 분기 패턴 및 여러 대수 연습에 유용합니다. 무한등비급수는 공비의 절댓값이 일보다 작을 때 유한한 합을 가집니다. 이 조건에서는 뒤의 항들이 점점 작아지고 전체 합은a를 일빼기r로 나눈 값에 가까워집니다. 공비의 절댓값이 일 이상이면 부분합이 하나의 유한한 값에 수렴하지 않으므로 계산기는 무한급수가 수렴하지 않는다고 표시합니다. 유한합은 요청한 항 개수에서 멈추지만 무한합은 극한 과정을 설명한다는 차이가 중요합니다. 등비수열은 복리, 인구 모형, 방사성 붕괴, 컴퓨터 알고리즘, 음악 및 순환소수에 나타납니다. 필요에 따라 소수나 음수 공비를 입력하고n은 양의 정수로 지정하세요. 표시 결과는 반올림하지만 계산은 일반적인 JavaScript 부동소수점 정밀도를 유지합니다. n번째 항과 유한합을 비교하면 개별 항이 누적합에 어떻게 기여하는지 이해하는 데 도움이 됩니다.