수열 계산기

수학에서 수열은 항들이 일정한 규칙을 따르는 순서 있는 목록입니다. 항의 위치가 중요하며 첫 값은 첫째항, 다음 값은 둘째항이 됩니다. 이 계산기는 학교 수학, 금융, 과학과 컴퓨터 프로그래밍에서 자주 쓰이는 수열을 생성합니다. 표시된 항의 합과 요청한 제 n 항도 구하므로 앞선 값을 모두 쓰지 않고 규칙을 확인할 수 있습니다. 등차수열은 일정한 차이로 변합니다. 2 에서 시작해 3 을 반복해서 더하면 2, 5, 8, 11, 14 가 됩니다. 제 n 항은 a(n) = a(1) + (n - 1)d 로 구하며 d는 공차입니다. 매달 저축액을 같은 금액만큼 늘리는 경우, 정기적인 임금 인상, 좌석 배열, 같은 간격으로 측정한 거리 등 일정한 변화를 설명합니다. 공차가 음수이면 감소하는 수열도 쉽게 만들 수 있습니다. 등비수열은 일정한 차이가 아니라 일정한 비율로 변합니다. 3 에서 시작해 2 를 곱하면 3, 6, 12, 24, 48 이 됩니다. 제 n 항은 a(n) = a(1)에 r의 n - 1 제곱을 곱한 값입니다. 등비 패턴은 복리 성장, 감가상각, 반복적인 크기 조절, 방사성 붕괴와 여러 개체군 모델을 나타냅니다. 공비가 영과 일 사이면 감쇠하고, 음수이면 부호가 번갈아 바뀝니다. 피보나치 모드는 영과 일로 시작해 이후 각 항을 앞선 두 항의 합으로 만듭니다. 이 유명한 재귀 수열은 알고리즘, 경우의 수 문제, 식물 성장 예시와 수학 탐구에 등장합니다. 사용자 지정 모드는 이미 알고 있는 목록을 받습니다. 관측값을 합산하거나 특정 항을 찾기에 유용하지만, 제한된 데이터에서 유일한 공식을 추론했다고 주장하지는 않습니다. 항의 개수 입력란으로 생성 목록의 길이를 조절하세요. 결과를 읽기 쉽도록 생성 항은 백 개로 제한됩니다. 선택 사항인 제 n 항 입력란에서는 등차, 등비, 피보나치 모드에서 표시 목록보다 뒤에 있는 항도 계산할 수 있습니다. 매우 큰 등비 또는 피보나치 항은 일반적인 부동소수점 범위를 넘을 수 있으므로 지나치게 큰 과학적 표기 결과는 신중하게 해석하세요. 일상적인 연습에서는 규칙 비교, 과제 확인, 첫째항·공차·공비의 변화가 전체 수열에 미치는 영향 탐구를 빠르고 명확하게 도와줍니다.