등차수열 계산기

등차수열은 연속한 두 항의 차이가 일정한 수의 순서 있는 나열입니다. 이 일정한 차이를 공차라고 합니다. 예를 들어 2, 5, 8, 11, 14는 각 항이 앞 항보다 삼만큼 크므로 등차수열입니다. 공차가 음수이면 감소하는 수열, 영이면 상수수열이 됩니다. n번째 항 공식은 aₙ = a₁ + (n - 1)d입니다. a₁은 첫째항, d는 공차, n은 구하려는 위치입니다. 첫 번째 위치에서는 공차를 아직 더하지 않았으므로 일을 빼는 것이 중요합니다. 첫째항이 2이고 공차가 3인 수열의 다섯째항은 2 + 4 × 3 = 14입니다. 이 직접 공식은 앞의 모든 항을 생성할 필요가 없습니다. 유한 등차급수는 지정된 개수의 수열 항을 더한 것입니다. 합은 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2로 구합니다. 첫 항과 마지막 항, 둘째항과 끝에서 둘째항을 짝지으면 각 쌍의 합이 같다는 원리입니다. 동등한 공식으로 Sₙ = n(2a₁ + (n - 1)d) / 2도 있습니다. 계산기는 마지막 항을 먼저 구한 뒤 첫 번째 공식을 사용해 합을 계산합니다. 등차 패턴은 일정 금액을 넣는 저축 계획, 좌석 수가 일정하게 늘어나는 좌석 배치, 등간격 측정, 정액 감가상각, 운동 일정, 여러 대수 문제에서 나타납니다. 일정한 공차를 더하는 대신 일정한 공비를 곱하는 등비수열과는 다릅니다. 인접한 항의 차이를 확인하는 것이 등차수열을 알아보는 가장 빠른 방법입니다. 첫째항과 공차는 양수, 음수, 영, 소수 모두 가능합니다. 항 개수는 위치를 세므로 양의 정수여야 합니다. 이 도구는 최대 1000항을 지원하고 첫 열 항을 미리보기로 표시하면서 요청한 n번째 항과 전체 합을 계산합니다. 음의 공차는 20, 16, 12, 8, 4, 0처럼 카운트다운이나 일정한 감소에 유용합니다. 연속한 두 항에서 공차를 구하려면 뒤 항에서 앞 항을 빼세요. 연속하지 않는 두 항을 알고 있다면 값의 차이를 위치의 차이로 나누세요. 항 개수를 구하려면 공차가 영이 아닐 때 n번째 항 공식을 변형하면 됩니다. 이러한 변형은 모두 항의 값과 위치 사이의 동일한 선형 관계에서 나옵니다. 소수 결과는 표시할 때만 반올림합니다. 금액이나 측정 데이터는 계산 후 작업에 맞는 반올림 규칙을 적용하세요. 이 수열 모형은 공차가 정확히 일정하다고 가정합니다. 관측 데이터가 대략적으로만 이 패턴을 따르면 등차수열로 추세를 설명할 수는 있지만 무작위 변동까지 표현할 수는 없습니다.