피타고라스 수 계산기

피타고라스 수는 a의 제곱과 b의 제곱의 합이 c의 제곱과 같다는 관계를 만족하는 세 양의 정수 a, b, c의 조합입니다. 이 값들은 직각삼각형의 변 길이가 될 수 있으며, a와 b는 두 직각변, c는 빗변입니다. 익숙한 3, 4, 5가 가장 작은 예인데, 9와 16의 합이 25이기 때문입니다. 계산기는 작은 값부터 정렬한 모든 정수 직각변 쌍을 탐색하고, 계산된 빗변도 정수이며 지정 한도 안에 있는 쌍을 남깁니다. 세 수에 일보다 큰 공약수가 없으면 원시 피타고라스 수입니다. 예를 들어 3, 4, 5는 원시이지만, 6, 8, 10은 각 값이 3, 4, 5의 대응 값의 두 배이므로 원시가 아닙니다. 원시가 아닌 조합도 올바른 직각삼각형이며, 더 작은 원시 삼각형을 같은 비율로 확대한 것입니다. 계산기는 세 변의 최대공약수를 계산해 각 결과를 분류하므로 기본 형태와 그 배수를 쉽게 구분할 수 있습니다. 피타고라스 수는 실용적·역사적으로 중요합니다. 건축자는 3-4-5 비율의 끈이나 측량 배치로 직각을 만들 수 있습니다. 교사는 소수로 표현되는 제곱근을 도입하지 않고 정리를 설명할 수 있고, 정수론에서는 나눗셈 성질과 정수 매개변수 표현을 탐구하는 데 사용합니다. 유클리드 공식은 두 정수 m과 n으로 원시 피타고라스 수를 생성합니다. 직각변은 m의 제곱에서 n의 제곱을 뺀 값과 이 곱하기 m 곱하기 n이며, 빗변은 m의 제곱과 n의 제곱의 합입니다. 이 값들에 양의 정수를 곱하면 관련된 비원시 조합을 얻습니다. 최대 빗변은 결과 개수가 아니라 탐색 범위를 결정합니다. 한도가 15이면 c가 5, 10, 13, 15인 조합이 포함됩니다. 각 삼각형은 짧은 직각변부터 한 번만 표시되므로 두 변을 바꾼 중복은 제외됩니다. 브라우저의 응답성을 유지하기 위해 범위에 상한이 있습니다. 더 큰 수학 탐구에서는 모든 쌍을 확인하는 것보다 유클리드 공식이 효율적이지만, 이 전수 탐색 방식은 원리가 명확하며 선택 범위 안의 완전한 정렬 목록을 보장합니다.