다항식 나눗셈 계산기

다항식 나눗셈은 피제수 다항식을 제수와 몫의 곱에 나머지를 더한 형태로 나눕니다. 익숙한 정수의 긴 나눗셈을 x의 거듭제곱이 포함된 식으로 확장한 것입니다. P(x)를 D(x)로 나누면 P(x) = D(x)Q(x) + R(x)를 만족하며 Q(x)는 몫, R(x)는 나머지입니다. 영이 아닌 나머지의 차수는 제수의 차수보다 낮아야 합니다. 긴 나눗셈은 두 다항식을 차수의 내림차순으로 정리하는 것부터 시작합니다. 빠진 차수에는 영 계수를 넣어 열을 맞춥니다. 현재 피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누면 몫의 다음 항이 됩니다. 이 항을 제수 전체에 곱해 빼고, 새로운 최고차항에 같은 과정을 반복합니다. 남은 다항식의 차수가 제수보다 낮아지면 멈춥니다. 이 계산기는 같은 연산을 계수 배열에 적용합니다. 정수 또는 소수 계수, x항, 음이 아닌 정수 지수, 일인 계수의 생략을 지원합니다. 예를 들어 x^3은 1x^3, -x는 -1x를 뜻합니다. 해석기가 나눗셈 전에 동류항을 합치고 빠진 계수를 채우므로 항은 어떤 순서로든 입력할 수 있습니다. 계수와 x 사이의 별표는 선택 사항입니다. 나누어떨어지면 나머지는 영입니다. 예를 들어 x^3 - 1을 x - 1로 나누면 x^2 + x + 1이 됩니다. 이 몫에 x - 1을 곱하면 피제수가 되기 때문입니다. 나머지가 영이 아니어도 오류가 아니며, 제수가 피제수의 다항식 인수가 아니라는 뜻입니다. 결과는 몫에 나머지를 제수로 나눈 값을 더한 형태로도 쓸 수 있습니다. 제수가 일차식이면 긴 나눗셈과 조립제법의 결과는 같습니다. 다만 조립제법은 계수만 사용하는 간단한 절차입니다. 나머지정리로도 확인할 수 있습니다. P(x)를 x - c로 나눈 나머지는 P(c)입니다. 나머지가 영이면 c는 근이고 x - c는 인수입니다. 다항식 나눗셈은 유리식 정리, 인수분해, 근 구하기, 점근선 찾기, 유리함수 적분, 대수 문제 검산에 사용됩니다. 계산 후 표시된 몫에 원래 제수를 곱하고 나머지를 더하세요. 결과에 나오는 항등식은 이 검산 과정을 요약하여 잘못 옮긴 부호나 계수를 찾기 쉽게 해 줍니다.