피보나치 계산기

피보나치 수열은 처음 두 항 이후의 각 항이 바로 앞 두 항의 합이 되는 정수의 나열입니다. 오늘날 널리 쓰이는 정의에 따르면 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13으로 시작해 끝없이 이어집니다. 위치 n의 값은 F(n)으로 표기하며 F(0)은 0, F(1)은 1입니다. 이 계산기는 0부터 시작하는 방식을 따르므로 위치 10의 결과는 55입니다. 하나의 정확한 항이 필요하면 'N번째 피보나치 수'를 선택하세요. 반올림된 소수 근삿값 대신 점화식을 반복 계산하며, JavaScript의 큰 정수를 사용해 일반 부동소수점 수의 범위를 훨씬 넘는 위치에서도 모든 자릿수를 보존합니다. F(0)부터 이어지는 흐름을 살펴보려면 '처음 N개의 수'를 선택하세요. 결과를 읽기 쉽도록 수열 생성은 100개 항으로 제한되지만, 단일 위치 모드에서는 훨씬 큰 위치를 지원합니다. 피보나치 수는 수학과 컴퓨터 과학 전반에서 등장합니다. 점화 관계, 수학적 귀납법, 동적 계획법, 알고리즘 분석, 생성함수의 대표적인 예입니다. 연속한 양의 항의 비율은 약 1.6180339887인 황금비에 가까워집니다. 유한한 위치에서는 정확히 일치하지 않지만 항이 커질수록 근사 정확도가 빠르게 높아집니다. 이 수열은 파스칼의 삼각형, 타일 채우기 문제, 가지 분기 패턴, 다양한 경우의 수 논증과도 관련됩니다. 이 계산기가 의도적으로 0부터 시작하는 이유는 점화 관계와 자연스럽게 맞고 프로그래밍에서도 널리 쓰이기 때문입니다. 일부 교과서는 첫째 항과 둘째 항을 모두 1로 표시합니다. 이는 같은 수의 규칙에 다른 위치 번호를 붙인 것이므로 답을 비교하기 전에 기준을 확인해야 합니다. 예를 들어 이 도구는 F(6)을 8로 표시하지만, 1부터 번호를 매긴 목록은 8을 여섯 번째로 표시되는 양의 항이라고 부를 수 있습니다. 직접 검산하려면 0과 1에서 시작해 가장 최근의 두 값을 계속 더하세요. F(7)을 구하면 덧셈으로 1, 2, 3, 5, 8을 거쳐 마지막에 13을 얻습니다. 단순한 규칙 덕분에 학생들도 쉽게 접근할 수 있으며, 더 깊은 성질은 정수론, 조합론, 금융 모델, 알고리즘 설계에도 유용합니다.