삼각 부등식 정리 계산기
세 변으로 삼각형을 만들 수 있는지 즉시 확인하고 삼각형 종류를 판별합니다.
세 변의 길이를 입력하고 확인을 누르세요. 세 가지 삼각 부등식 조건을 검증합니다.
삼각 부등식 정리 계산기
세 변으로 삼각형을 만들 수 있는지 즉시 확인하고 삼각형 종류를 판별합니다.
삼각 부등식 정리 계산기 정보
삼각 부등식 정리는 유클리드 기하의 기본 규칙입니다. 길이 a, b, c가 삼각형을 이루려면 a + b > c, a + c > b, b + c > a를 모두 만족해야 합니다. 하나라도 실패하면 선분이 닫힌 삼각형을 만들 수 없습니다.
두 점 사이의 최단 경로는 직선입니다. 꼭짓점 A에서 C로 갈 때 변 b를 곧장 가거나 B를 거쳐 a와 c를 따라갈 수 있으므로 b는 a + c보다 짧아야 하며 나머지도 같습니다.
a + b = c이면 세 점이 일직선이고 도형은 넓이가 0인 퇴화 삼각형이 됩니다. 보통 삼각형에는 엄격한 부등식(>)이 필요합니다.
세 변이 유효하면 a = b = c는 정삼각형, 정확히 두 변이 같으면 이등변, 모두 다르면 부등변입니다. 계산기가 판정과 종류를 함께 표시합니다.
이 정리는 GPS, 네트워크 경로, 로봇 경로 계획, 구조 공학에도 쓰입니다. 최단 경로와 불가능한 배치를 판단하고 삼각 트러스의 안정적인 폐쇄 구조를 보장합니다.
삼각 부등식 예시
유효하거나 유효하지 않은 변 조합과 설명을 보여 줍니다.
| 변 (a, b, c) | 결과 | 설명 |
|---|---|---|
| a = 5, b = 7, c = 10 | 유효 — 부등변 | 5+7=12>10, 5+10=15>7, 7+10=17>5입니다. 세 조건을 만족하고 세 변이 다르므로 부등변입니다. |
| a = 10, b = 10, c = 10 | 유효 — 정삼각형 | 모든 쌍에서 10+10=20>10입니다. 세 변이 같으므로 정삼각형입니다. |
| a = 3, b = 4, c = 8 | 유효하지 않음 | 3+4=7이며 8보다 크지 않습니다. 짧은 두 변으로 가장 긴 변에 닿을 수 없습니다. |
| a = 8, b = 15, c = 17 | 유효 — 부등변 | 8+15=23>17, 8+17=25>15, 15+17=32>8입니다. 직각삼각형이기도 합니다(8²+15²=17²). |
삼각 부등식 정리 계산기 사용법
- 입력란에 세 변(변 A, 변 B, 변 C)의 양수를 입력합니다.
- ‘삼각형 확인’을 누릅니다. a+b > c, a+c > b, b+c > a를 검증합니다.
- ‘유효한 삼각형’은 만들 수 있다는 뜻이고, 반대 결과는 조건이 하나 이상 실패했다는 뜻입니다.
- 유효하면 같은 변의 개수에 따라 정삼각형, 이등변 또는 부등변을 표시합니다.
- 유효하지 않으면 위반된 부등식을 이유로 알려 줍니다.
삼각 부등식 정리 FAQ
삼각 부등식 정리란 정확히 무엇인가요?
세 양의 길이 a, b, c가 삼각형을 이루려면 임의의 두 변의 합이 세 번째 변보다 엄격히 커야 합니다. 세 조건 모두 성립해야 합니다.
세 조건을 모두 확인해야 하나요?
형식적으로는 모두 확인해야 합니다. 가장 긴 변을 안다면 짧은 두 변의 합이 그것보다 큰지만 확인해도 나머지는 자동으로 성립합니다. 계산기는 엄밀성을 위해 모두 확인합니다.
a + b가 c와 정확히 같으면 어떻게 되나요?
세 점이 일직선이 되고 도형은 직선으로 퇴화합니다. 넓이가 없으므로 정상적인 삼각형이 아니며 a + b > c가 필요합니다.
변 길이에 소수나 분수를 사용할 수 있나요?
네. 삼각 부등식은 정수뿐 아니라 모든 양의 실수에 적용됩니다. 2.5, 7.8, 0.1 같은 값도 정확히 계산합니다.
검증 후 삼각형 종류는 어떻게 정하나요?
세 변을 비교해 모두 같으면 정삼각형, 정확히 두 변이 같으면 이등변, 모두 다르면 부등변입니다. 직각삼각형은 부등변이나 이등변일 수 있습니다.
삼각 부등식이 공학에서 중요한 이유는 무엇인가요?
삼각 트러스는 본래 강성과 안정성이 높습니다. 정리는 세 부재가 닫힌 틀을 이룰 수 있음을 보장합니다. 네트워크와 GPS에서는 최단 경로 알고리즘의 기반입니다.