이선형 보간 계산기

이선형 보간은 직사각형의 네 꼭짓점 값을 알 때 내부 한 점의 값을 추정합니다. 일반 선형 보간을 이차원으로 확장한 방법으로, 하나의 직선을 맞추는 대신 두 좌표 방향으로 값을 혼합합니다. 영상 재표본화, 격자형 과학 데이터 평가, 컴퓨터 그래픽의 텍스처 매핑, 표의 값 추정, 직사각형 망에서 얻은 측정값의 매끄러운 근사 등에 널리 쓰입니다. 네 꼭짓점 값은 보통 좌표에 따라 이름을 붙입니다. 왼쪽 아래는 x1과 y1, 오른쪽 아래는 x2와 y1, 왼쪽 위는 x1과 y2, 오른쪽 위는 x2와 y2에 해당합니다. 목표 좌표는 x와 y입니다. 계산기는 정규화된 수평·수직 위치를 구한 뒤 각 꼭짓점의 반대쪽 직사각형 면적에 따라 가중치를 줍니다. 목표에 가까운 꼭짓점은 큰 가중치를, 먼 꼭짓점은 작은 가중치를 받습니다. 점이 직사각형 안에 있으면 네 가중치의 합은 일입니다. 알고리즘은 두 단계의 연속 선형 보간으로도 이해할 수 있습니다. 먼저 아래쪽 두 값 사이와 위쪽 두 값 사이를 각각 수평 보간합니다. 다음으로 두 중간 결과 사이를 수직 보간합니다. 왼쪽과 오른쪽 변을 수직 보간한 다음 수평 보간해도 답은 같습니다. 이 대칭성은 구현을 확인하는 데 유용하며 최종 식에 수평 인자와 수직 인자의 곱이 포함되는 이유를 설명합니다. 이 방법은 모든 꼭짓점 값을 정확히 재현합니다. y가 고정되었을 때 x에 선형이고 x가 고정되었을 때 y에 선형인 함수도 재현하며, x와 y의 곱인 교차항을 포함하는 곡면도 이에 해당합니다. 하지만 일반적인 굽은 곡면을 정확히 재현하지는 못합니다. 실제 곡면의 굴곡이 크면 더 촘촘한 격자나 쌍삼차 보간 같은 고차 방법으로 근사 오차를 줄일 수 있습니다. 그래도 이선형 보간은 빠르고 연속적이며 검토하기 쉽고 표본 네 개만 필요해 널리 쓰입니다. 폭이나 높이가 영인 직사각형은 보간 비율을 정의할 수 없으므로 각 축의 양 끝 좌표가 달라야 합니다. 공식으로 직사각형 밖을 외삽할 수도 있지만 하나 이상의 가중치가 음수가 되어 알려진 데이터 범위 밖 추정은 신뢰하기 어려울 수 있습니다. 각 축의 좌표 단위를 일관되게 유지하고 꼭짓점 값이 같은 측정량을 나타내는지 확인하세요. 결과의 단위는 네 값의 단위와 같습니다.