부분집합 계산기

부분집합은 모든 원소가 다른 집합에 속하는 집합입니다. 집합에 서로 다른 원소가 n 개 있다면, 부분집합을 만들 때 각 원소는 독립적으로 포함하거나 제외할 수 있습니다. 이 선택 수를 곱하면 전체 부분집합 수는 2의 n 제곱입니다. 표준 수학 정의에 따라 공집합과 원래 집합 자체도 부분집합이므로 이 수에 포함됩니다. 정확히 k 개의 원소를 포함하는 부분집합만 묻는 문제도 있습니다. 그 개수는 n 개 중 k 개를 고르는 이항계수 C(n,k)입니다. 팩토리얼 공식은 n 팩토리얼을 k 팩토리얼과 (n-k) 팩토리얼의 곱으로 나눈 것입니다. 계산기는 반복 곱셈으로 같은 비율을 계산하여 불필요하게 큰 중간 팩토리얼을 피하고 정확한 정수를 반환합니다. 예를 들어 다섯 학생 중 둘을 고르면 C(5,2) = 10 가지 짝이 나옵니다. 진부분집합은 원래 집합 전체와 같지 않은 부분집합입니다. 따라서 원소가 n 개인 집합의 진부분집합 수는 2의 n 제곱에서 1을 뺀 값입니다. 일부 입문 자료에서는 원래 집합과 공집합을 모두 제외하는 더 엄격한 구분을 쓰며, 이를 공집합이 아닌 진부분집합이라고 합니다. 이 경우 n이 양수이면 개수는 2의 n 제곱에서 2를 뺀 값입니다. 이 계산기는 공집합도 진부분집합에 포함하는 일반적인 정의를 따르되 원래 집합 자체는 제외합니다. 부분집합에서는 순서가 중요하지 않습니다. 앨리스와 밥을 고르거나 밥과 앨리스를 골라도 같은 부분집합입니다. 순서가 달라지면 다른 결과로 세는 순열과 조합의 차이가 여기에 있습니다. 원소는 서로 다르다고 가정합니다. 목록에 같은 값이 반복된다면 중복을 제거해 실제 집합으로 만든 뒤 n을 세세요. 이름이나 값은 개수에 영향을 주지 않으므로 계산기는 개별 값 대신 원소 수를 입력받습니다. 부분집합 개수는 조합론, 확률, 컴퓨터 과학, 데이터 분석, 이산수학 전반에서 쓰입니다. 가능한 특성 선택, 위원회 구성, 이진 상태, 탐색 공간, 선택지 조합 등을 나타냅니다. 수는 빠르게 증가해 원소가 20 개인 집합만 해도 부분집합이 1,048,576 개입니다. 정확한 정수 연산을 사용하므로 큰 값에도 부동소수점 반올림 오차가 생기지 않습니다. 브라우저의 빠른 계산을 위해 입력 크기를 제한하지만 공식은 모든 유한집합에 동일하게 적용됩니다.