소인수분해 계산기

소인수분해는 양의 정수를 소수의 곱으로 나타내는 것입니다. 소수는 양의 약수가 일과 자기 자신, 정확히 두 개이므로 정수 곱셈의 더 나눌 수 없는 기본 요소입니다. 예를 들어 360은 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 또는 더 간결하게 2³ × 3² × 5로 나타낼 수 있습니다. 산술의 기본정리에 따르면 일보다 큰 모든 정수의 소인수분해는 인수의 순서를 제외하면 유일합니다. 이 계산기는 시행 나눗셈을 사용합니다. 먼저 이로 나누어떨어지는 동안 계속 나누고 성공한 횟수를 기록합니다. 그런 다음 홀수 후보 약수를 작은 순서대로 시험합니다. 후보의 제곱이 남은 수보다 커지면 멈출 수 있습니다. 남은 수가 합성수라면 그 제곱근 이하의 약수를 반드시 가졌을 것이기 때문입니다. 마지막에 일보다 큰 수가 남으면 그 수는 소수이며 마지막 인수가 됩니다. 지수는 반복되는 인수를 쉽게 읽게 해 줍니다. 2³에서 지수 삼은 이를 세 개 곱한다는 뜻입니다. 한 번만 나타나는 소수에는 지수를 표시하지 않습니다. 서로 다른 소인수 개수는 소수가 몇 종류인지 나타내며, 중복을 포함한 소인수 총개수와는 다릅니다. 따라서 360은 서로 다른 소인수가 세 개이지만 중복을 포함하면 총 여섯 개입니다. 소인수분해는 분수 약분, 최대공약수와 최소공배수 구하기, 완전제곱수나 완전세제곱수 판별, 나누어떨어짐 문제에 유용합니다. 최대공약수를 구하려면 분해 결과를 비교하여 공통 소수마다 더 작은 지수를 선택합니다. 최소공배수는 등장하는 모든 소수에 각각 더 큰 지수를 사용합니다. 어떤 수가 완전제곱수인 것과 소인수분해의 모든 지수가 짝수인 것은 동치입니다. 암호학에서도 곱셈과 인수분해의 난이도 차이를 활용합니다. 큰 소수 두 개를 곱하기는 쉽지만 그 곱에서 원래 소수를 찾아내는 것은 계산상 어려울 수 있습니다. 이 브라우저 계산기는 일반적인 학습 및 실용적인 정수를 위한 도구이며, 암호 키 크기의 수를 공격하기 위한 도구가 아닙니다. 작은 인수는 빠르게 제거하지만 매우 큰 소수를 입력하면 많은 시행 나눗셈이 필요할 수 있습니다. 입력 범위가 이부터 시작하는 이유는 일이 소수도 합성수도 아니며 소수의 빈 곱에 해당하기 때문입니다. 영과 음의 정수에는 추가 규칙이 필요합니다. 영은 소인수분해가 없고, 음의 정수는 -1과 그 절댓값의 소인수분해를 곱해 나타낼 수 있습니다. 여기에는 양의 정수를 입력하여 산술과 정수론에서 사용하는 표준적인 유일한 형태를 확인하세요.