기약 행 사다리꼴 계산기

기약 행 사다리꼴은 보통 RREF로 줄여 쓰며, 행렬의 핵심 정보를 쉽게 읽도록 만든 표준 형태입니다. 모든 영행이 아닌 행의 첫 번째 영이 아닌 성분이 1이고, 각 선행 1이 해당 열의 유일한 영이 아닌 성분이며, 아래 행으로 갈수록 선행 성분이 오른쪽에 있고, 영행이 맨 아래에 있으면 기약 행 사다리꼴입니다. 이 조건들 덕분에 서로 다른 행 연산 순서를 사용하더라도 각 행렬의 기약 행 사다리꼴은 유일합니다. 이 계산기는 두 행 세 열 행렬에 가우스-조르당 소거법을 적용합니다. 이 형태는 미지수가 둘인 두 일차방정식의 첨가행렬에 특히 유용합니다. 처음 두 열은 계수, 마지막 열은 상수를 담습니다. 알고리즘은 영이 아닌 피벗을 찾고 필요하면 행을 교환한 뒤, 피벗 행을 피벗 값으로 나누어 피벗을 일로 만듭니다. 이어서 해당 열의 다른 모든 성분을 소거합니다. 더 이상 새 피벗을 만들 수 없을 때까지 왼쪽에서 오른쪽으로 반복합니다. 기본 행 연산은 첨가행렬이 나타내는 해집합을 바꾸지 않습니다. 두 행을 교환하거나, 한 행에 영이 아닌 상수를 곱하거나, 한 행의 배수를 다른 행에 더할 수 있습니다. 예를 들어 행이 [1, 2, 5]와 [3, 4, 11]인 행렬은 [1, 0, 1]과 [0, 1, 2]로 바뀝니다. 이를 방정식으로 읽으면 x는 1, y는 2임을 바로 알 수 있습니다. 기약 행 사다리꼴은 유일한 해가 없는 연립방정식도 보여 줍니다. 영행은 방정식의 종속성을 나타낼 수 있으며, 모순이 없고 자유변수가 적어도 하나 있으면 해가 무수히 많습니다. 계수는 모두 영인데 첨가된 상수만 영이 아닌 행은 모순이므로 해가 없습니다. 방정식 풀이 외에도 행렬의 계수, 피벗 열과 자유 열, 선형독립 여부, 벡터공간의 기저를 구하는 데 쓰입니다. 표시값은 가독성을 위해서만 반올림하며, 소거 계산은 JavaScript 부동소수점의 전체 정밀도를 사용합니다.