기울기 절편 계산기
임의의 두 점으로 직선의 기울기, y절편과 방정식 y = mx + b를 구하세요.
직선 방정식 구하기
직선 위의 서로 다른 두 점을 입력하세요.
기울기 절편형이란?
기울기 절편형은 직선을 y = mx + b로 나타냅니다. 계수 m은 기울기로, x가 한 단위 증가할 때 y가 얼마나 변하는지 보여줍니다. 상수 b는 y절편, 즉 직선이 세로축과 만나는 점의 y좌표입니다. 이 간결한 방정식으로 직선을 그리고 변화율을 비교하며 한 좌표로 다른 좌표를 예측할 수 있습니다.
이 계산기는 두 점에서 두 값을 구합니다. 먼저 세로 변화량인 y2 빼기 y1을 계산하고 가로 변화량인 x2 빼기 x1로 나눕니다. 이 몫이 기울기입니다. 그런 다음 두 점 중 하나를 b = y - mx에 대입해 절편을 구합니다. 입력한 두 점은 같은 직선 위에 있으므로 입력값이 정확하면 어느 점을 사용해도 같은 절편이 나옵니다. 원래의 각 x좌표를 표시된 방정식에 대입해 대응하는 y좌표가 나오는지 확인하면 바로 검산할 수 있습니다.
기울기가 양수이면 직선은 왼쪽에서 오른쪽으로 올라가고, 음수이면 내려갑니다. 기울기가 0이면 수평선이며 y = 4와 같은 방정식이 됩니다. 두 점의 x좌표가 같으면 가로 변화량이 0이어서 기울기가 정의되지 않습니다. 이 직선은 수직선이므로 x가 상수와 같은 형태로 써야 하며 y = mx + b로 나타낼 수 없습니다. 계산기는 0으로 나누는 대신 이러한 경우를 알려줍니다.
기울기 절편형 방정식은 대수와 좌표기하 전반에서 사용되며 실제 관계도 모델링합니다. 택시 요금의 고정 기본요금은 b, 마일당 요금은 m으로 나타낼 수 있습니다. 온도 변환, 일정한 저축 계획, 등속 운동에도 같은 구조를 사용할 수 있습니다. 단위도 중요합니다. 기울기의 단위는 세로축 물리량의 단위를 가로축 물리량의 단위로 나눈 것이며, 절편은 세로축 물리량의 단위를 사용합니다.
소수 좌표의 경우 계산은 JavaScript 배정밀도 연산으로 수행하고 표시할 때만 반올림합니다. 따라서 매우 큰 값이나 순환소수는 간결한 소수 형태로 표시될 수 있습니다. 결과는 수업과 일상 계획을 위한 정확한 보조 자료로 활용하고, 과학 또는 공학 작업에 정해진 허용 오차가 있다면 더 많은 정밀도를 유지하세요.
기울기 절편형 예제
| 두 점 | 방정식 | 설명 |
|---|---|---|
| (1, 3)과 (4, 9) | y = 2x + 1 | 세로 변화량은 6, 가로 변화량은 3이므로 기울기는 2입니다. |
| (0, 5)와 (2, 1) | y = -2x + 5 | 오른쪽으로 한 단위 이동할 때마다 직선은 두 단위 내려갑니다. |
| (-2, 4)와 (3, 4) | y = 4 | y좌표가 같으면 기울기가 0인 수평선이 됩니다. |
계산기 사용 방법
- 첫 번째 점의 x좌표와 y좌표를 입력하세요.
- 같은 직선 위에 있는 다른 점의 좌표를 입력하세요.
- 방정식 계산을 선택해 기울기와 y절편을 구하세요.
- 원래 두 점 중 하나를 표시된 방정식에 대입해 결과를 검산하세요.
기울기 절편형 자주 묻는 질문
기울기 절편형이란 무엇인가요?
기울기 절편형은 y = mx + b이며, m은 기울기, b는 y절편입니다. 직선의 변화율과 초기값을 한눈에 보여줍니다.
두 점으로 기울기를 어떻게 구하나요?
두 번째 y좌표에서 첫 번째 y좌표를 뺀 다음, 같은 순서로 구한 x좌표의 차로 나눕니다. 세로 변화량과 가로 변화량의 비는 직선 위 어디서나 일정합니다.
x좌표가 같은 두 점은 왜 입력할 수 없나요?
그 두 점은 수직선을 정하므로 가로 변화량이 0이고 기울기는 정의되지 않습니다. 수직선은 기울기 절편형 대신 x = 상수 형태로 나타냅니다.
기울기나 절편이 음수일 수 있나요?
네, 두 값 모두 음수, 양수 또는 0일 수 있습니다. 음의 기울기는 왼쪽에서 오른쪽으로 내려가는 직선을 뜻하고, 음의 절편은 세로축과 만나는 점이 원점 아래에 있음을 뜻합니다.
방정식을 어떻게 검산하나요?
알고 있는 각 x좌표를 방정식에 대입해 y를 계산하세요. 두 계산값이 모두 원래 y좌표와 같으면 올바른 방정식입니다.