모듈로 계산기

모듈로 연산은 한 수를 다른 수로 나눈 뒤 남는 값을 나타냅니다. a mod b에서 a는 피제수이고 b는 모듈러스 또는 제수입니다. 결과는 b로 나눌 때의 나머지입니다. 예를 들어 17을 5로 나누면 정수 몫은 3이고 2가 남으므로 17 mod 5는 2입니다. 이 간단한 연산은 기초 산술, 정수론, 컴퓨터 과학, 암호학, 일정 관리, 자료 구조 전반에서 쓰입니다. 이 모듈로 계산기는 유클리드 나머지와 그에 대응하는 몫을 모두 표시합니다. 나머지는 0 이상이면서 제수의 절댓값보다 작은 값으로 정합니다. 이 규칙 덕분에 피제수가 음수여도 결과가 일관됩니다. 예를 들어 음수 13 mod 5는 2입니다. 음수 13은 5에 음수 3을 곱한 뒤 2를 더한 값이기 때문입니다. 일부 프로그래밍 언어는 피제수의 부호를 유지하는 나머지 연산자를 사용하므로 같은 입력에 음수 3을 반환할 수 있습니다. 수학 공식을 코드로 옮길 때 어떤 규칙을 사용하는지 아는 것이 중요합니다. 모듈로는 반복되는 주기에 특히 유용합니다. 시계 계산이 익숙한 예입니다. 10시에 다섯 시간을 더하면 15가 되고, 15 mod 12는 3시가 됩니다. 요일 계산에는 모듈러스 7, 원형 배열 인덱스에는 배열 길이, 홀짝 판별에는 모듈러스 2를 사용합니다. 프로그래밍에서는 나머지가 0인지 확인해 나누어떨어짐을 판단하고, 레코드를 여러 버킷에 분배하거나, 컬렉션 위치를 순환시키거나, 매 n번째 항목을 선택할 수 있습니다. 정수론에서는 두 정수를 b로 나눈 나머지가 같으면 두 수가 법 b에 대해 합동이라고 합니다. 0으로 나누는 연산은 몫이나 나머지가 정의되지 않으므로 제수는 0일 수 없습니다. 편리한 나머지 계산을 위해 소수 입력도 받지만, 증명이나 암호 알고리즘의 모듈로 연산은 보통 정수를 사용합니다. 정수 합동을 묻는 문제라면 정수를 입력하고 표시된 음이 아닌 나머지를 해당 합동류의 표준 대표값으로 해석하세요. 계산기는 즉시 연산을 수행하고 나눗셈 등식을 보여 주므로 손으로 뺄셈을 반복하지 않고도 결과를 확인할 수 있습니다.