中央絶対偏差計算機

中央絶対偏差は一般に MAD と略され、観測値が中央値からどの程度離れているかを表す典型的な距離です。少数の極端に大きい値や小さい値が結果に与える影響が限られる、頑健な散布度の指標です。そのため、歪んだ分布、ノイズを含む測定、外れ値が生じうるデータや外れ値自体に意味のあるデータに役立ちます。 MAD を計算するには、まず観測値を並べ替えて中央値を求めます。次に、各観測値と中央値との絶対距離を計算し、その距離を並べ替えて中央値を取ります。これが中央絶対偏差です。1, 2, 3, 5, 100 の場合、中心は 3、絶対距離は順に 2, 1, 0, 2, 97 です。距離の中央値は 2 なので、一つの観測値が極端に離れていても MAD は 2 になります。 この安定性は、算術平均を中心とする指標とは対照的です。外れ値は平均自体を動かし、移動した中心から測る多くの距離を大きくすることがあります。分散や標準偏差は偏差を二乗するため、極端な観測値の重みがさらに増します。中央絶対偏差は順位と中央の距離に依存するので、半数未満の観測値が大きく変わっても、統計量まで大きく変わるとは限りません。 頑健性はさまざまな場面で有用です。ネットワーク監視では、少数の障害に基準を左右されずに通常の応答時間の変動を要約できます。実験室では異常な測定値を調査用に残しつつ、反復測定の特徴を示せます。金融分析では、ときどき大きな跳躍を示すデータの典型的な変動を評価できます。各観測値の中央値からの距離を MAD の一定倍と比較し、外れ値検出に使うこともできます。 統計ソフトによっては、元の結果に通常約 1.4826 を掛けた補正済み MAD を表示します。正規分布の下では、この補正値が母標準偏差の推定値になります。この計算機は未補正の中央絶対偏差を返し、定義 median(|xi − median(x)|) に直接従います。利用する手法が一致性補正を必要とする場合は、その手法で指定された係数を結果に掛けてください。 中央絶対偏差と平均絶対偏差を混同しないでください。どちらも MAD と略されますが、平均絶対偏差は算術平均からの距離の平均であり、ここで扱う統計量は中央値からの距離の中央値です。整数、小数、負数をカンマまたはスペースで区切って入力できます。結果欄には中心と昇順の絶対偏差も表示され、頑健な計算の内容を確認できます。