プール標準偏差計算機

プール標準偏差は、2つ（またはそれ以上）の独立標本の標準偏差を加重平均したもので、同じ母分散を共有する群を比較するときに使われます。独立標本 t 検定や多くの推測統計手法の基礎となる指標です。 プール標準偏差の式は、sp = √[((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²) / (n₁+n₂−2)] です。ここで n₁ と n₂ は標本サイズ、s₁ と s₂ は標本標準偏差です。分母の n₁+n₂−2 は、2標本比較における総自由度を表します。 プール標準偏差は、分散の等質性、つまり両方の標本が同じ分散を持つ母集団から得られていることを仮定します。この仮定は、プール推定を使う前に確認する必要があります（例：Levene 検定や Bartlett 検定）。分散が等しくない場合は、分散をプールしない Welch の t 検定が推奨されます。 この計算機では、プールSDに加えて、プール分散 (sp²)、総自由度、2標本の t 統計量、標準化効果量としての Cohen's d を表示します。Cohen's d = (mean₁ − mean₂) / sp は、平均差の実質的な大きさをプール標準偏差の単位で表します。 Cohen's d の目安として、約 0.2 は小さい効果、0.5 は中程度の効果、0.8 以上は大きい効果とされます。これらの基準は、心理学、医学、教育、社会科学での解釈に役立ちます。 プール標準偏差は、2つの平均の差に対する信頼区間の計算、研究間の効果量を統合するメタ分析、生産バッチ間のばらつき推定を集約する品質管理にも使われます。 実用例には、臨床試験（治療群と対照群の比較）、製品分析での A/B テスト（コンバージョン率の比較）、教育研究（教室間のテスト得点のばらつき比較）、工業品質管理（複数生産ラインの欠陥率推定の統合）などがあります。 覚えておきたい点として、プール標準偏差は両群の情報を同時に活用するため、個々の標本標準偏差のどちらか一方よりも、共通の母標準偏差をより精密に推定できます。