位相シフト計算ツール

位相シフトは、周期関数のグラフが基本の正弦・余弦曲線に対して水平方向にどれだけ移動するかを表します。y = A sin(Bx + C) + D または y = A cos(Bx + C) + D では、符号付き位相シフトは -C/B です。正なら右、負なら左に移動します。移動量は x 軸と同じ角度単位で表し、このツールではラジアンを使います。 符号が混乱しやすいのは、関数内の式がゼロになる位置を求めるためです。Bx + C = 0 とすると x = -C/B となり、平行移動後の基本周期の始点が分かります。y = sin(2x - 4) では B が 2、C が -4 なので、位相シフトは -(-4)/2 = 2 ラジアン、右方向です。y = sin(4x + 2) では -2/4 = -0.5 ラジアンとなり、左に半ラジアン移動します。 係数 B は周期も決めます。正弦と余弦は通常 2π ラジアンごとに繰り返しますが、水平方向の拡大縮小により周期は 2π を B の絶対値で割った値になります。B の絶対値が大きいほど周期は短くなります。B が負ならグラフは水平方向に反転し、絶対値を使うことで周期は常に正になります。B がゼロだと式が x によって変化しなくなるため、この計算では使えません。 振幅係数 A と垂直移動量 D は位相シフトを変えません。A の絶対値は中心線から山までの距離を決め、A が負なら中心線に対して反転します。D は中心線を上下に移動します。水平移動の式には B と C だけを使いますが、標準形の各値を対応付けられるように A と D も入力できます。 正弦と余弦はもともと四分の一周期の位相差がありますが、それぞれを自身の基本グラフと比較すると係数の規則は同じです。周期関数は繰り返すため、符号や定数が異なる等価な式でも同じ曲線を表せます。内部の式を整理したり B でくくったりすると、移動量が分かりやすくなります。Bx + C = B(x + C/B) なので、移動量は -C/B です。 位相シフトは波動、交流、音、季節モデル、信号処理、調和解析などに現れます。このツールで係数の読み取りと小数計算を確認し、符号付き結果、方向、周期を併せて見てください。元の式が度数法の場合は、比較前にラジアンへ変換するか、最後の移動量に 180/π を掛けて度に変換してください。